推選答案∫cscx dx =∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,兩倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec2(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec2(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C =ln|tan(x/2)|+C,這是答案一 進(jìn)一步化簡(jiǎn): =ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C =ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos2(x/2)]|+C,湊出兩倍角公式 =ln|sinx/(1+cosx)|+C =ln|sinx(1-cosx)/sin2x|+C =ln|(1-cosx)/sinx|+C =ln|cscx-cotx|+C,這是答案二在 微積分中，一個(gè)函數(shù) f 的 不定積分，或原函數(shù)，或反導(dǎo)數(shù)，是一個(gè) 導(dǎo)數(shù)等于 f 的 函數(shù) F ，即 F ′ = f。不定積分和定積分間的關(guān)系由微積分基本定理確定。其中 F是 f的不定積分。根據(jù) 牛頓-萊布尼茨公式，許多函數(shù)的定積分的計(jì)算就可以簡(jiǎn)便地通過(guò)求不定積分來(lái)進(jìn)行。這里要注意不定積分與定積分之間的關(guān)系：定積分是一個(gè)數(shù)，而不定積分是一個(gè)表達(dá)式，它們僅僅是數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系，其它一點(diǎn)關(guān)系都沒(méi)有！一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒(méi)有不定積分。連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則定積分存在；若有跳躍間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。