1 專業(yè)簡介

數(shù)學(xué)( Mathematics )是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。

1.2 美國數(shù)學(xué)專業(yè)常見學(xué)位

?PhD

?MA(Master of Arts)

?MS(Master of Science)

大部分院校的數(shù)學(xué)學(xué)院都會開設(shè) Ph.D.學(xué)位，基本在美國前20 的學(xué)校開設(shè) Master 項目的不多。

1.3 常見分支

自古以來，數(shù)學(xué)一直被廣泛應(yīng)用在各個不同的領(lǐng)域中，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)等。最近的幾千年里，在不同的國度，數(shù)學(xué)都得到了發(fā)展。古埃及人寫下了第一個方程。古希臘人則在許多方面都有貢獻(xiàn)，比如幾何和數(shù)秘術(shù)。中國數(shù)學(xué)家早就有了負(fù)數(shù)的概念?！?”這個數(shù)字則在印度首次被使用。接著在波斯伊斯蘭教的黃金時期，數(shù)學(xué)家又跨越了一大步，書寫了第一部代數(shù)學(xué)的書籍。在文藝復(fù)興時期，數(shù)學(xué)與科學(xué)則共同欣榮發(fā)展。

如今，隨之社會的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)開始逐漸變得專業(yè)化，現(xiàn)代數(shù)學(xué)可以大致被分為兩個領(lǐng)域：純粹數(shù)學(xué)(研究數(shù)學(xué)本身)和應(yīng)用數(shù)學(xué)(用以解決更實際的問題)。下面我們就來詳細(xì)介紹一下這兩個大的分支：

1.3.1 純粹數(shù)學(xué)(Pure Mathematics)

概念：

純粹數(shù)學(xué)也叫基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，是一門專門研究數(shù)學(xué)本身，不以實際應(yīng)用為目的的學(xué)問，研究從客觀世界中抽象出來的數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，也可以說是研究數(shù)學(xué)本身的規(guī)律。相對于應(yīng)用數(shù)學(xué)而言，和其它一些不以應(yīng)用為目的的理論科學(xué)(例如理論物理、理論化學(xué))有密切的關(guān)系。純粹數(shù)學(xué)以其嚴(yán)格、抽象和美麗著稱。自 18 世紀(jì)以來，純粹數(shù)學(xué)成為數(shù)學(xué)研究的一個特定種類，并隨著探險、天文學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等的發(fā)展而發(fā)展。

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)本身的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行研究，而并不要求同解決其他學(xué)科的實際問題有直接的聯(lián)系，只是以純粹形式研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)包含的分支有： 代數(shù)學(xué)、數(shù)論、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、分析學(xué)、函數(shù)論、組合數(shù)學(xué)等。

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)科學(xué)的核心。它不僅是其它應(yīng)用性數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)，而且也為自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)及社會科學(xué)提供必不可少的語言、工具和方法。研究基本的類型和過程如何轉(zhuǎn)化成抽象的概念陳述，包括解析、代數(shù)和幾何數(shù)學(xué)的抽象概念等, 是所有學(xué)校數(shù)學(xué)系主要的研究方向。微分幾何、偏微分方程等都屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)范疇。人們耳熟能詳?shù)年惥皾欁C明“1+1=2”哥德巴赫猜想的故事就發(fā)生在這個領(lǐng)域。

純粹數(shù)學(xué)的研究分支：

1)代數(shù)學(xué)(Algebra)

數(shù)學(xué)中最重要的、基礎(chǔ)的分支之一。代數(shù)學(xué)的歷史悠久，它隨著人類生活的提高，生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，科學(xué)和數(shù)學(xué)本身的需要而產(chǎn)生和發(fā)展。在這個過程中，代數(shù)學(xué)的研究對象和研究方法發(fā)生了重大的變化。代數(shù)學(xué)可分為初等代數(shù)學(xué)和抽象代數(shù)學(xué)兩部分。初等代數(shù)學(xué)是更古老的算術(shù)的推廣和發(fā)展，而抽象代數(shù)學(xué)則是在初等代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的。初等代數(shù)學(xué)是指 19 世紀(jì)上半葉以前的方程理論，主要研究某一方程(組)是否可解，怎樣求出方程所有的根(包括近似根)以及方程的根所具有的各種性質(zhì)等。代數(shù)之前已有算術(shù)，算術(shù)是解決日常生活中的各種計算問題，即整數(shù)與分?jǐn)?shù)的四則運算。代數(shù)與算術(shù)不同，主要區(qū)別在于代數(shù)要引入未知數(shù)，根據(jù)問題的條件列方程，然后解方程求未知數(shù)的值。

2)數(shù)論 (Number theory)

數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)。整數(shù)可以是方程式的解(丟番圖方程)。有些解析函數(shù)(像黎曼 ζ 函數(shù))中包括了一些整數(shù)、質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，透過這些函數(shù)也可以了解一些數(shù)論的問題。透過數(shù)論也可以建立實數(shù)和有理數(shù)之間的關(guān)系，并且用有理數(shù)來逼近實數(shù)(丟番圖逼近)。按研究方法來看，數(shù)論大致可分為初等數(shù)論和高等數(shù)論。初等數(shù)論是用初等方法研究的數(shù)論，它的研究方法本質(zhì)上就是利用整數(shù)環(huán)的整除性質(zhì)，主要包括整除理論、同余理論、連分?jǐn)?shù)理論。高等數(shù)論則包括了更為深刻的數(shù)學(xué)研究工具。它大致包括代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、計算數(shù)論等等

3) 幾何學(xué)(Geometry)

幾何學(xué)，英文 Geometry 一詞,是從希臘語演變而來的,其原意是土地測量、后被我國明朝的徐光啟翻譯成"幾何學(xué)"。依據(jù)大量實證研究,創(chuàng)造幾何學(xué)的是埃及人,幾何學(xué)因土地測量而產(chǎn)生。幾何是研究形的科學(xué)，人的視覺思維為主導(dǎo)，培養(yǎng)人的觀察能力、空間想象能力和洞察力。幾何的發(fā)展首先是歐幾里得的歐氏幾何，其次是19 世紀(jì)上半葉非歐幾何的誕生,再次是射影幾何的繁榮，最后是幾何學(xué)的統(tǒng)一。

幾何學(xué)的分支包括：平面幾何，立體幾何，非歐幾何，羅氏幾何，黎曼幾何，解析幾何，射影幾何，仿射幾何，代數(shù)幾何，微分幾何，計算幾何，拓?fù)鋵W(xué)等。

這里值得一提的是拓?fù)鋵W(xué)，拓?fù)鋵W(xué)是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)的學(xué)科。它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小。在拓?fù)鋵W(xué)里， 重要的拓?fù)湫再|(zhì)包括連通性與緊致性

拓?fù)溆⑽拿?Topology，直譯是地志學(xué)，最早指研究地形、地貌相類似的有關(guān)學(xué)科。拓?fù)鋵W(xué)是由幾何學(xué)與集合論里發(fā)展出來的學(xué)科，研究空間、維度與變換等概念。

4) 分析學(xué)(Analysis)

分析學(xué)，是 17 世紀(jì)以來在微積分學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)上形成的數(shù)學(xué)一大分支。它曾和幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)并列為數(shù)學(xué)中的三個主要分支，并從18世紀(jì)以來相對獨立地得到很大的發(fā)展，曾經(jīng)被認(rèn)為是數(shù)學(xué)的一個最大分支

它是以微積分方法為基本工具，以函數(shù)為主要研究對象的眾多數(shù)學(xué)經(jīng)典分支及其現(xiàn)代拓展的統(tǒng)稱，簡稱分析。

狹義的分析學(xué)，指數(shù)學(xué)分析，以微分學(xué)、積分學(xué)、級數(shù)論、實數(shù)理論為其基本內(nèi)容。廣義的分析學(xué)，極限的概念不僅是微積分的核心，也是許多其他學(xué)科的重要思想。其中微積分是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，從它已產(chǎn)生許多新的數(shù)學(xué)分支，如微分方程、函數(shù)論、變分法、泛函分析等，統(tǒng)稱為廣義的分析學(xué)

5) 函數(shù)論(Function Theory)

函數(shù)論是實函數(shù)論和復(fù)變函數(shù)論的總稱。實函數(shù)論是研究函數(shù)的連續(xù)性、可微性和可積性的理論;復(fù)變函數(shù)論是研究復(fù)變數(shù)的解析函數(shù)性質(zhì)的理論。以實數(shù)作為自變量的函數(shù)就做實變函數(shù)，以實變函數(shù)作為研究對象的數(shù)學(xué)分支就叫做實變函數(shù)論。它是微積分學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，它的基礎(chǔ)是點集論。以復(fù)數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復(fù)變函數(shù)，而與之相關(guān)的理論就是復(fù)變函數(shù)論。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)中一類具有解析性質(zhì)的函數(shù)，復(fù)變函數(shù)論主要就研究復(fù)數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復(fù)變函數(shù)論為解析函數(shù)論。

函數(shù)論主要包括：實變函數(shù)論，單復(fù)變函數(shù)論，多復(fù)變函數(shù)論，函數(shù)逼近論，調(diào)和分析， 復(fù)流形，特殊函數(shù)論和函數(shù)論其他學(xué)科。

6) 組合數(shù)學(xué)(Combinatorial mathematics)

組合數(shù)學(xué)又稱為離散數(shù)學(xué)。廣義的組合數(shù)學(xué)就是離散數(shù)學(xué)，狹義的組合數(shù)學(xué)是離散數(shù)學(xué)除圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯等的部分。但這只是不同學(xué)者在叫法上的區(qū)別。總之，組合數(shù)學(xué)是一門研究離散對象的科學(xué)。隨著計算機(jī)科學(xué)的日益發(fā)展，組合數(shù)學(xué)的重要性也日漸凸顯，因為計算機(jī)科學(xué)的核心內(nèi)容是使用算法處理離散數(shù)據(jù)。狹義的組合數(shù)學(xué)主要研究滿足一定條件的組態(tài)(也稱組合模型)的存在、計數(shù)以及構(gòu)造等方面的問題。組合數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容有組合計數(shù)、組合設(shè)計、組合矩陣、組合優(yōu)化(zui佳組合)等。

1.3.2 應(yīng)用數(shù)學(xué)(Applied Mathematics )

概念：

應(yīng)用目的明確的數(shù)學(xué)理論和方法的總稱，研究如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識到其他范疇(尤其是科學(xué))的數(shù)學(xué)分枝。部分學(xué)校作為數(shù)學(xué)系單獨的研究方向。

應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展是以科學(xué)為依據(jù)，將純數(shù)學(xué)中的結(jié)論擴(kuò)展到其他科學(xué)中。應(yīng)用數(shù)學(xué)包含的分支有：概率與統(tǒng)計、計算數(shù)學(xué)、物理數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)和金融數(shù)學(xué)、運籌優(yōu)化、控制論等。更具體的來?說，它包括微分方程、向量分析、矩陣、拉普拉斯變換、傅里葉變換、復(fù)變分析、數(shù)值方法、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、運籌學(xué)、博弈論、控制理論、組合數(shù)學(xué)、信息論等許多數(shù)學(xué)分支，也包括從各種應(yīng)用領(lǐng)域中提出的數(shù)學(xué)問題的研究。應(yīng)用數(shù)學(xué)涉及的領(lǐng)域很廣泛，基本在現(xiàn)在的科學(xué)和工程各個領(lǐng)域都在 extensively & intensively 應(yīng)用。

Wiki 中的簡介：“圖論應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)分析，拓?fù)鋵W(xué)在電路分析上的應(yīng)用，群論在結(jié)晶學(xué)上的應(yīng)用，微分幾何在規(guī)范場上的應(yīng)用，自動控制理論在計算上的應(yīng)用，黎曼幾何應(yīng)用于相對論，數(shù)理邏輯應(yīng)用于計算機(jī)，最小二乘法應(yīng)用于飛機(jī)起降時自動控制，利用數(shù)字合成計算機(jī)輔助的X?射線斷層成像技術(shù)(1979 年數(shù)學(xué)家獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎)。數(shù)論應(yīng)用在密碼學(xué)，博弈論、概率論、統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)，線性規(guī)劃用于生產(chǎn)安排調(diào)度，都可見數(shù)學(xué)在不同范疇的應(yīng)用。”

最常見的應(yīng)用包括兩個大的方向：一是計算機(jī)，隨著計算機(jī)的飛速發(fā)展，需要一大批懂?dāng)?shù)學(xué)的軟件工程師做相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫的開發(fā);二是經(jīng)濟(jì)學(xué)，現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)學(xué)有很多都需要用非常專業(yè)的數(shù)學(xué)進(jìn)行分析，應(yīng)用數(shù)學(xué)有很多相關(guān)課程本身設(shè)計就是以經(jīng)濟(jì)學(xué)實例為基礎(chǔ)的。應(yīng)用數(shù)學(xué)與純數(shù)學(xué)最大的區(qū)別就是與實際的結(jié)合：設(shè)法解決自然現(xiàn)象與社會發(fā)展提出的數(shù)學(xué)問題，并將其探討結(jié)果應(yīng)用回到自然界與社會中去。

應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究分支：

1)計算數(shù)學(xué) (Computational Mathematics)

計算數(shù)學(xué)是伴隨著計算機(jī)的出現(xiàn)而迅猛發(fā)展起來的新學(xué)科，涉及計算物理、計算化學(xué)、計算力學(xué)、計算材料學(xué)、環(huán)境科學(xué)、地球科學(xué)、金融保險等眾多交叉學(xué)科。它運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論與方法解決各類科學(xué)與工程問題，分析和提高計算的可靠性、有效性和精確性，研究各類數(shù)值軟件的開發(fā)技術(shù)。

既突出了解決信息、電子與計算機(jī)領(lǐng)域中的某些核心理論技術(shù)問題，又注意到從這些高新技術(shù)中抽象出新的數(shù)學(xué)理論;在保持應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算數(shù)學(xué)主體研究方向優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，重視并加強(qiáng)信息科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計計算、科學(xué)計算、現(xiàn)代優(yōu)化、電子系統(tǒng)的數(shù)值模擬、生物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模等研究。

專業(yè)背景：要求考生具備基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、計算機(jī)科學(xué)、數(shù)據(jù)處理和系統(tǒng)分析，工程學(xué)、以及數(shù)字圖像等學(xué)科知識。

研究方向：工程問題數(shù)值方法、發(fā)展方程與動力系統(tǒng)的數(shù)值方法、數(shù)值逼近與數(shù)字圖像處

理、計算機(jī)圖形學(xué)與計算機(jī)軟件、光學(xué)與電磁學(xué)中的數(shù)學(xué)問題等。

2) 統(tǒng)計學(xué) (Statistics)

統(tǒng)計學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支，主要通過利用概率論建立數(shù)學(xué)模型，收集所觀察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行量化分析、總結(jié)，做出推斷和預(yù)測，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。它被廣泛的應(yīng)用在各門學(xué)科之上，從物理和社會科學(xué)到人文科學(xué)，甚至被用來工商業(yè)及政府的情報決策之上。隨著數(shù)字化的進(jìn)程不斷加快，人們越來越多地希望能夠從大量的數(shù)據(jù)中總結(jié)出一些經(jīng)驗規(guī)律從而為后面的決策提供一些依據(jù)。統(tǒng)計學(xué)專業(yè)不是僅僅像其表面的文字表示，只是統(tǒng)計數(shù)字，而是包含了調(diào)查、收集、分析、預(yù)測等。應(yīng)用的范圍十分廣泛。

統(tǒng)計學(xué)的主分支包括：統(tǒng)計學(xué)史，理論統(tǒng)計學(xué)，統(tǒng)計調(diào)查分析理論，統(tǒng)計核算理論，統(tǒng)計監(jiān)督理論，統(tǒng)計預(yù)測理論，統(tǒng)計邏輯學(xué)，統(tǒng)計法學(xué)，描述統(tǒng)計學(xué)，推斷統(tǒng)計學(xué)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)，微觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)，管理統(tǒng)計學(xué)，科學(xué)技術(shù)統(tǒng)計學(xué)，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)調(diào)查，社會統(tǒng)計學(xué)， 教育統(tǒng)計學(xué)，文化與體育統(tǒng)計學(xué)，衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)，司法統(tǒng)計學(xué)，會福利與社會保障統(tǒng)計學(xué)，生活質(zhì)量統(tǒng)計學(xué)，人口統(tǒng)計學(xué)，環(huán)境與生態(tài)統(tǒng)計學(xué)，自然資源統(tǒng)計學(xué)，環(huán)境統(tǒng)計學(xué)，生態(tài)平衡統(tǒng)計學(xué)，國際統(tǒng)計學(xué)，國際標(biāo)準(zhǔn)分類統(tǒng)計學(xué)，國際核算體系與方法論體系，國際比較統(tǒng)計學(xué)。

統(tǒng)計學(xué)是一門很古老的科學(xué)，一般認(rèn)為其學(xué)理研究始于古希臘的亞里斯多德時代，迄今已有兩千三百多年的歷史。它起源于研究社會經(jīng)濟(jì)問題，在兩千多年的發(fā)展過程中，統(tǒng)計學(xué)至少經(jīng)歷了“城邦政情”、“政治算數(shù)”和“統(tǒng)計分析科學(xué)”三個發(fā)展階段。所謂“數(shù)理統(tǒng)計”并非獨立于統(tǒng)計學(xué)的新學(xué)科，確切地說，它是統(tǒng)計學(xué)在第三個發(fā)展階段所形成的所有收集和分析數(shù)據(jù)的新方法的一個綜合性名詞。概率論是數(shù)理統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)，但是它不屬于統(tǒng)計學(xué)的范疇，而是屬于數(shù)學(xué)的范疇

3) 概率論 (Probability Theory)

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。隨機(jī)現(xiàn)象是相對于決定性現(xiàn)象而言的。在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現(xiàn)哪種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面。

隨機(jī)現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗。隨機(jī)試驗的每一可能結(jié)果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統(tǒng)稱隨機(jī)事件，或簡稱事件。典型的隨機(jī)試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。事件的概率是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。雖然在一次隨機(jī)試驗中某個事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律

概率論主要包括：幾何概率，概率分布，極限理論，隨機(jī)過程，馬爾可夫過程，隨機(jī)分析，鞅論，應(yīng)用概率論，概率論其他學(xué)科。概率論是一門研究事情發(fā)生的可能性的學(xué)問，但是最 初 概 率 論 的 起 源 與 賭 博 問 題 有 關(guān) 。 16 世 紀(jì) ， 意 大 利 的 學(xué) 者 吉 羅 拉 莫 ·卡爾達(dá)諾(Girolamo Cardano)開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。概率與統(tǒng)計的一些概念和簡單的方法，早期主要用于賭博和人口統(tǒng)計模型。隨著人類的社會實踐，人們需要了解各種不確定現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性，并用數(shù)學(xué)方法研究各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，從而產(chǎn)生了概率論，并使之逐步發(fā)展成一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。概率與統(tǒng)計的方法日益滲透到各個領(lǐng)域，并廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融保險甚至人文科學(xué)中。

4) 數(shù)理統(tǒng)計

數(shù)理統(tǒng)計是以概率論為基礎(chǔ)，研究社會和自然界中大量隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量變化基本規(guī)律的一種方法。它以隨機(jī)現(xiàn)象的觀察試驗取得資料作為出發(fā)點，以概率論為理論基礎(chǔ)來研究隨機(jī)現(xiàn)象。根據(jù)資料為隨機(jī)現(xiàn)象選擇數(shù)學(xué)模型，且利用數(shù)學(xué)資料來驗證數(shù)學(xué)模型是否合適，在合適的基礎(chǔ)上再研究它的特點、性質(zhì)和規(guī)律性。數(shù)理統(tǒng)計是伴隨著概率論的發(fā)展而發(fā)展起來的一個數(shù)學(xué)分支，研究如何有效的由集、整理和分析受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預(yù)測，為采取某種決策和行動提供依據(jù)或建議。

數(shù)理統(tǒng)計在自然科學(xué)、工程技術(shù)、管理科學(xué)及人文社會科學(xué)中得到越來越廣泛和深刻的應(yīng)用，其研究的內(nèi)容也隨著科學(xué)技術(shù)和政治、經(jīng)濟(jì)與社會的不斷發(fā)展而逐步擴(kuò)大，但概括地說可以分為兩大類：⑴試驗的設(shè)計和研究，即研究如何更合理更有效地獲得觀察資料的方法;⑵統(tǒng)計推斷，即研究如何利用一定的資料對所關(guān)心的問題作出盡可能精確可靠的結(jié)論，當(dāng)然這兩部分內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，在實際應(yīng)用中更應(yīng)前后兼顧。但按本專業(yè)的總體設(shè)計，我們的數(shù)理統(tǒng)計課程只討論統(tǒng)計推斷。數(shù)理統(tǒng)計以概率論為基礎(chǔ)，根據(jù)試驗或觀察得到的數(shù)據(jù)，來研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的學(xué)科。本課程的目的是讓學(xué)生了解統(tǒng)計推斷檢驗等方法并能夠應(yīng)用這些方法對研究對象的客觀規(guī)律性作出種種合理的估計和判斷。掌握總體參數(shù)的點估計和區(qū)間估計。掌握假設(shè)檢驗的基本方法與技巧。理解平方差分析及回歸分析的原理，并能運用其方法和技巧進(jìn)行統(tǒng)計推斷。

數(shù)理統(tǒng)計的主要內(nèi)容有：參數(shù)估計，假設(shè)檢驗，相關(guān)分析，試驗設(shè)計，非參數(shù)統(tǒng)計，過程統(tǒng)計，抽樣理論，假設(shè)檢驗，方差分析，相關(guān)回歸分析，統(tǒng)計推斷，貝葉斯統(tǒng)計，試驗設(shè)計，多元分析，統(tǒng)計判決理論，時間序列分析等。

5)金融數(shù)學(xué)

金融數(shù)學(xué)又稱分析金融學(xué)、數(shù)理金融學(xué)、數(shù)學(xué)金融學(xué)，是20世紀(jì)80年代末、90年代初興起的數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉學(xué)科。金融數(shù)學(xué)主要運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和方法(如:隨機(jī)分析、隨機(jī)最優(yōu)控制、組合分析、非線性分析、多元統(tǒng)計分析、數(shù)學(xué)規(guī)劃、現(xiàn)代計算方法等)對金融(除銀行功能之外,還包括投資、債券、基金、股票、期貨、期權(quán)等金融工具和市場)的理論和實踐進(jìn)行數(shù)量的分析研究。其核心問題是不確定條件下的最優(yōu)投資策略的選擇理論和資產(chǎn)的定價理論。套利,最優(yōu)和均衡是其中三個主要概念。近二十幾年來，金融數(shù)學(xué)不僅對金融工具的創(chuàng)新和對金融市場的有效運作產(chǎn)生直接的影響，而且對公司的投資決策和對研究開發(fā)項目的評估(如實物期權(quán))以及在金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險管理中得到廣泛應(yīng)用。

在現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)理論中,各種各樣的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)模型占據(jù)著中心地位。其中至今仍有重大影響的成果有:有效率的市場理論、證券組合理論、資本資產(chǎn)定價模型、套利定價理論、期權(quán)定價方程和資產(chǎn)結(jié)構(gòu)理論等。

6) 數(shù)學(xué)物理

數(shù)學(xué)物理以研究物理問題為目標(biāo)的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法。它探討物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，即尋求物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，并對模型已確立的物理問題研究其數(shù)學(xué)解法，然后根據(jù)解答來詮釋和預(yù)見物理現(xiàn)象，或者根據(jù)物理事實來修正原有模型?！皵?shù)理”也叫“數(shù)學(xué)物理”，是數(shù)學(xué)和物理學(xué)的交叉領(lǐng)域，指應(yīng)用特定的數(shù)學(xué)方法來研究物理學(xué)的某些部分。對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法也叫數(shù)學(xué)物理方法。

隨著電子計算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)物理中的許多問題可以通過數(shù)值計算來解決，由此發(fā)展起來的“計算力學(xué)”和“計算物理”都發(fā)揮著越來越大的作用。計算機(jī)直接模擬物理模型也成為重要的方法。此外各種漸近方法也繼續(xù)獲得發(fā)展。科學(xué)的發(fā)展表明，數(shù)學(xué)物理的內(nèi)容將越來越豐富，解決物理問題的能力也越來越強(qiáng)。其他各門科學(xué)，如化學(xué)、生物學(xué)、地學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等也廣泛地利用數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行研究。數(shù)學(xué)物理中的許多方法和結(jié)果對這些研究發(fā)揮了很好的作用。在工程科學(xué)中，處處需要精確地求解物理問題，所以數(shù)學(xué)物理對于技術(shù)進(jìn)步也有非常重要的意義。此外，數(shù)學(xué)物理的研究對數(shù)學(xué)有很大的促進(jìn)作用。它是產(chǎn)生數(shù)學(xué)的新思想、新對象、新問題以及新方法的一個源泉。

美國留學(xué) 數(shù)學(xué)專業(yè)