一、考試的基本要求

　　要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　二、考試方法和考試題型

　　高等數(shù)學(xué)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿(mǎn)分為100分，考試時(shí)間為90分鐘，題目類(lèi)型有：填空題、選擇題、計(jì)算題等。

　　三、考試內(nèi)容和考試要求

　　(一)函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的概念基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：

　　函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　考試要求

　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。

　　2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

　　3.了解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

　　5.了解極限的概念，了解函數(shù)左極限與右極限的概念，掌握函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

　　6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行一些基本的判斷和計(jì)算。

　　7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限。

　　8.了解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

　　9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。

　　10.掌握連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)證明相關(guān)問(wèn)題。

　　(二)一元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法高階導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算微分的概念函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系微分的運(yùn)算法則及函數(shù)微分的求法一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)(L’Hospital)法則泰勒(Taylor)公式函數(shù)的極值函數(shù)最大值和最小值函數(shù)單調(diào)性函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)

　　考試要求

　　1.了解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，掌握函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則,會(huì)求函數(shù)的微分。

　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

　　4.會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

　　5.理解并會(huì)應(yīng)用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，了解泰勒公式。

　　6.了解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　7.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。

　　8.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

　　(三)一元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法定積分的應(yīng)用

　　考試要求

　　1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。

　　2.熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質(zhì)。掌握牛頓-萊布尼茲公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。

　　3.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)。

　　4.會(huì)用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量(平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、截面面積為已知的立體體積、曲線的弧長(zhǎng))。

　　(四)多元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限和連續(xù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念及求法多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法高階偏導(dǎo)數(shù)的求法空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線多元函數(shù)的極值和條件極值拉格朗日乘數(shù)法多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　考試要求

　　1.了解多元函數(shù)的概念和幾何意義。

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念及基本運(yùn)算性質(zhì)，了解二元函數(shù)累次極限和極限的關(guān)系。

　　3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念。了解二元函數(shù)可微、偏導(dǎo)數(shù)存在及連續(xù)的關(guān)系，會(huì)求偏導(dǎo)數(shù)和全微分。

　　4.熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。

　　5.熟練掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。

　　6.會(huì)求空間曲線的切線和法平面方的程，會(huì)求曲面的切平面和法線的方程

　　7.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極

　　值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

　　(五)多元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　二重積分的概念及性質(zhì)二重積分的計(jì)算和應(yīng)用

　　考試要求

　　1.理解二重積分的概念，掌握重積分的性質(zhì)。

　　2.熟練掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))。

　　3.會(huì)用重積分求一些幾何量(平面圖形的面積、立體的體積)。

　　(六)常微分方程

　　考試內(nèi)容

　　常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程

　　考試要求

　　1.掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的解法。

　　3.掌握線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理，了解常數(shù)變易法。

　　4.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　(七)級(jí)數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì).常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法

　　考試要求

　　1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的基本性質(zhì)。

　　2.了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂準(zhǔn)則;掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法，會(huì)使用比較判別法、

　　比值判別法對(duì)正項(xiàng)級(jí)數(shù)進(jìn)行斂散性的判斷。了解根值判別法和極限審斂法。

　　3.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理;了解無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂和條件收斂的關(guān)系。

　　四、主要參考書(shū)

　　《高等數(shù)學(xué)》(第七版，上下冊(cè))同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室，高等教育出版社

　　試卷滿(mǎn)分為100分，考試時(shí)間為90分鐘。