? ? ? ?2022年遼寧專升本公共課數(shù)學(xué)考試綱要(試行)發(fā)布，為進(jìn)一步加快遼寧省現(xiàn)代職業(yè)教育體系建設(shè)進(jìn)程，促進(jìn)高等職業(yè)教育協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)技術(shù)技能人才的系統(tǒng)培養(yǎng)，滿足遼寧省區(qū)域經(jīng)濟(jì)和行業(yè)發(fā)展的人才需求情況，編制此對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué)考試綱要(即"專升本"數(shù)學(xué)考試綱要)。僅供參考，應(yīng)以遼寧招生考試院的最新考試綱要為準(zhǔn)。
2022年遼寧專升本公共課數(shù)學(xué)考試綱要(試行)
第一部分
總則
一、綱要編制依據(jù)
根據(jù)《遼寧省中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》、《教育部關(guān)于推進(jìn)中等和高等職業(yè)教育協(xié)調(diào)發(fā)展的指導(dǎo)意見》(教職成〔2011〕9號(hào))、《教育部關(guān)于推進(jìn)高等職業(yè)教育改革創(chuàng)新引領(lǐng)職業(yè)教育科學(xué)發(fā)展的若干意見》(教職成〔2011〕12號(hào))和《遼寧省教育廳關(guān)于制訂高等職業(yè)教育專業(yè)教學(xué)計(jì)劃的指導(dǎo)意見》(遼教發(fā)〔2001〕67 號(hào))等文件精神要求，以教育部《高等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱》為依據(jù)，以高等職業(yè)教育國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材為基礎(chǔ)，結(jié)合遼寧省高職院校公共基礎(chǔ)課數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實(shí)際情況，為進(jìn)一步加快遼寧省現(xiàn)代職業(yè)教育體系建設(shè)進(jìn)程，促進(jìn)高等職業(yè)教育協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)技術(shù)技能人才的系統(tǒng)培養(yǎng)，滿足遼寧省區(qū)域經(jīng)濟(jì)和行業(yè)發(fā)展的人才需求情況，編制此對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué)考試綱要(即"專升本"數(shù)學(xué)考試綱要)。
二、綱要適用范圍
遼寧省高等職業(yè)教育對(duì)口升學(xué)考試(即"專升本"考試)，是為選拔遼寧省高等職業(yè)教育應(yīng)屆優(yōu)秀畢業(yè)生進(jìn)入本科學(xué)習(xí)而組織的考試。"專升本"數(shù)學(xué)考試綱要，主要適用于已學(xué)習(xí)過"高等數(shù)學(xué)"課程的各相關(guān)專業(yè)考生。
三、說明
考生應(yīng)了解或理解"高等數(shù)學(xué)"中函數(shù)、極限和連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)，向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微積分學(xué)的基本概念與基本理論;學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分內(nèi)容的基本方法?？忌鷳?yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;具有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算的能力;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
本考試綱要對(duì)理論、概念等從高至低的要求是∶理解、了解。對(duì)方法、計(jì)算等從高至低的要求是∶熟練掌握、掌握、會(huì)。
第二部分
數(shù)學(xué)考核綱要
一、函數(shù)、極限和連續(xù)
(一)函數(shù)
1. 知識(shí)范圍
(1)函數(shù)的概念。函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。
(2)函數(shù)的性質(zhì)∶ 單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性。
(3)反函數(shù)。反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖像。
(4)基本初等函數(shù)∶冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。
(5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。
(6)初等函數(shù)。
2.要求
(1)理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域;會(huì)求分段函數(shù)的定義域及函數(shù)值，會(huì)做出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。
(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。
(4)熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。
(5)了解初等函數(shù)的概念。
(6)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。
(二)極限
1.知識(shí)范圍
(1)數(shù)列極限的概念。數(shù)列、數(shù)列極限的定義。
(2)數(shù)列極限的性質(zhì)。唯一性、有界性，四則運(yùn)算法則。
(3)函數(shù)極限的概念。函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，自變量趨于無窮時(shí)函數(shù)的極限，函數(shù)極限的幾何意義。
(4)函數(shù)極限的運(yùn)算。函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則。
(5)無窮小量與無窮大量。無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量的階。
(6)兩個(gè)重要極限。
2.要求
(1)理解極限的概念。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左、右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。
(2)熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。
(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。
(4)熟練掌握運(yùn)用兩個(gè)重要極限來求極限的方法。
(三)連續(xù)
1.知識(shí)范圍
(1)函數(shù)連續(xù)的概念。函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。
(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)。連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性。
(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。有界性定理、最大值與最小值定理、介值定理(包括零點(diǎn)定理)。
(4)初等函數(shù)的連續(xù)性。
2.要求
(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處連續(xù)性的方法。
(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并確定其類型。
(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限。
二、一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用
(一)導(dǎo)數(shù)與微分
1.知識(shí)范圍
(1)導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。
(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。
(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。
(4)高階導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。
(5)微分。微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系。
2.要求
(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。
(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。
(4)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。
(5)理解函數(shù)微分的概念，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。
(二)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.知識(shí)范圍
(1)洛必達(dá)(L1lospital)法則。
(2)函數(shù)單調(diào)性的判定法。
(3)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值。
(4)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)。
2.要求
(1)熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定型極限的方法。
(2) 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法。
(3)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，掌握簡(jiǎn)單的極值應(yīng)用問題的求解。
(4)掌握曲線凹凸性的判別方法，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。
三、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用
(一)不定積分
1.知識(shí)范圍
(1)原函數(shù)與不定積分的概念。
(2)不定積分的性質(zhì)和基本積分公式。
(3)不定積分法。
2.要求
(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。
(2)熟練掌握不定積分的基本公式。
(3)熟練掌握不定積分的直接積分法與第一類換元積分法(湊微分法)，掌握第二類換元積分法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)。
(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。
(二)定積分
1.知識(shí)范圍
(1)定積分的概念。定積分的定義及其幾何意義。
(2)定積分的性質(zhì)。
(3)定積分的計(jì)算。牛頓-萊布尼茲公式，定積分的換元積分法、分部積分法。
(4)定積分的應(yīng)用∶平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積。
2.要求
(1)理解定積分的概念及其幾何意義。
(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。
(3)熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式。
(4)熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
(5)了解定積分微元法的思想，掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積，會(huì)計(jì)算直角坐標(biāo)系下平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。
四、向量代數(shù)與空間解析幾何
(一)向量代數(shù)
1.知識(shí)范圍
(1)向量的概念、向量的坐標(biāo)表示法，單位向量，方向余弦，向量在坐標(biāo)軸上的投影。
(2)向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積與向量積的定義和計(jì)算。
2.要求
(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。
(2)掌握向量的線性運(yùn)算，熟練掌握向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。
(3)掌握兩向量平行、垂直的條件。
(二)平面與直線
1.知識(shí)范圍
(1)平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。
(2)直線的點(diǎn)向式方程、參數(shù)式方程和一般式方程。
2.要求
(1)掌握求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程的方法，會(huì)判定兩平面的垂直、平行關(guān)系。
(2)了解直線的一般式方程，掌握求直線的點(diǎn)向式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直關(guān)系。
(3)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。
五、多元函數(shù)微積分
(一)多元函數(shù)微分學(xué)
1.知識(shí)范圍
(1)多元函數(shù)的概念;二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念。
(2)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及求法。
(3)多元復(fù)合函數(shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
(4)多元函數(shù)的極值，多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2.要求
(1)了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。
(2)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念，了解二元函數(shù)可微、偏導(dǎo)數(shù)存在及連續(xù)的關(guān)系。
(3)熟練掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)求法。
(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
(5)會(huì)求二元函數(shù)的全微分。
(6)會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。
(二)二重積分
1.知識(shí)范圍
(1)二重積分的概念及性質(zhì)。
(2)二重積分的計(jì)算。
2.要求
(1)理解二重積分的概念，掌握二重積分的性質(zhì)及其幾何意義。
(2)熟練掌握在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。
