3 乘法交換律:
a?b=b?a
4 乘法對(duì)加法的分配律:
(a+b)?c=a?c+b?c
5 加法結(jié)合律:
(a?b)?c=a?(b?c)
6 自然數(shù)0和1的運(yùn)算特征
14 乘法運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算律
求同一個(gè)數(shù)得連乘運(yùn)算，叫做乘方運(yùn)算
a^n中，a叫做底數(shù)，自然數(shù)n叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果a^n叫做冪(讀作“a的n次冪”或“a的n次方”)
零的n次方總等于零，1的n次方總等于1
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，只是指數(shù)相加
指數(shù)運(yùn)算律(一)
同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加，底數(shù)不變，即a^m?a^n=a^(m+n)，
指數(shù)運(yùn)算律(二)
乘積的冪，等于各因數(shù)的冪的乘積，即(a?b)^n=a^n?b^n
指數(shù)運(yùn)算律(三)
冪的乘方，指數(shù)相乘，底數(shù)不變，即(a^m)^n=a^(mn)
指數(shù)運(yùn)算律(四)
同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減，底數(shù)不變，即a^m/a^n=a^(m-n)其中m>n，a!=0
兩個(gè)同底數(shù)(不為0)、同指數(shù)的冪相除，其商等于1a^0=1 (a!=0)
分?jǐn)?shù)的意義與特點(diǎn)
a/b?b=(a?1/b)?b=(b?1/b)?a=1?a=a
a/b=am/bm (m!=0)
a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0)
分?jǐn)?shù)有一個(gè)重要的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變
22 分?jǐn)?shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律
加、減法
a/b(+，-)c/d=ad/bd(+，-)bc/bd=(ad(+，-)bc)/bd
乘法
a/b?c/d=ac/bd
除法
(a/b)/(c/d)=(a/b)?(d/c)=ad/bc
乘方
(a/b)^m=(a/b)?(a/b)…(a/b){m個(gè)括號(hào)}=(a^m)/(b^m)
分?jǐn)?shù)加法的交換律是 a/b+c/d=c/d+a/b
3 有理數(shù)的意義
31 相反意義的量
在研究?jī)烧叩目傂Ч麜r(shí)，可以互相抵消或一部分抵消
32 正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)
帶有正號(hào)的數(shù)叫做正數(shù)(“+”號(hào)也可省略不寫(xiě));
帶有負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)
負(fù)數(shù)與正數(shù)合并時(shí)，其結(jié)果可以相消或部分抵消
數(shù)零，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
對(duì)任一個(gè)數(shù)a，總能有一個(gè)數(shù)-a，使它們可以相消，像這樣只是符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)
零的相反數(shù)，仍是零
33 有理數(shù)、數(shù)軸
整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)數(shù)和零
分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)
整數(shù)和分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱為有理數(shù)
全體有理數(shù)組成的集合，稱為有理數(shù)集合
全體整數(shù)組成的集合，稱為整數(shù)集合
全體自然數(shù)組成自然數(shù)集合
有理數(shù)可以用一條直線上的點(diǎn)來(lái)表示
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位程度的直線叫做數(shù)軸
對(duì)于任一個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上都可以有一個(gè)確定的點(diǎn)表示它
正數(shù)和負(fù)數(shù)，可表示“相反意義”的量，而數(shù)零是它們的界限
互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)，在數(shù)軸上總是表示到原點(diǎn)距離相等的一對(duì)點(diǎn)零與它們的相反數(shù)都用原點(diǎn)表示
34 絕對(duì)值
一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)至原點(diǎn)的距離叫做絕對(duì)值
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;
一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);
零的絕對(duì)值是零
4 有理數(shù)的運(yùn)算
41 有理數(shù)的加法與減法
加法
符號(hào)相同的兩個(gè)有理數(shù)相加，只要將兩數(shù)的絕對(duì)值相加，符號(hào)仍取原來(lái)的符號(hào)
兩個(gè)符號(hào)相反的有理數(shù)相加，將較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)
減法 減法是加法的逆運(yùn)算
減法法則是減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)
在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法運(yùn)算也是暢通無(wú)阻的
42 代數(shù)和
含有加減運(yùn)算的式子，都能轉(zhuǎn)化成井含有加法運(yùn)算的式子，我們稱它為“代數(shù)和”
去括號(hào)法則：去掉緊接正號(hào)后面的括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;去掉緊接負(fù)號(hào)后面的括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)
添括號(hào)法則：緊接正號(hào)后面添加括號(hào)時(shí)，括號(hào)到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;緊接符號(hào)后面添加括號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)
43 有理數(shù)的乘法與除法
乘法
異號(hào)(一負(fù)一正)兩有理數(shù)相乘，將絕對(duì)值相乘，符號(hào)取負(fù)
兩個(gè)負(fù)有理數(shù)相乘，將絕對(duì)值相乘，符號(hào)取正
乘法法則：將絕對(duì)值相乘，積的符號(hào)是：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)
當(dāng)負(fù)乘數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，成積為負(fù);當(dāng)負(fù)乘數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，成積為正;
只要有一個(gè)乘數(shù)為零，那么乘積必定是零
除法
除法法則：將絕對(duì)值相除，商的符號(hào)是：同號(hào)相除得正，異號(hào)相除得負(fù)
零除以任一個(gè)非零有理數(shù)，其商仍為零
零不能作除數(shù)
任一個(gè)非零有理數(shù)x，除1所得的商1/x，叫做這個(gè)數(shù)x的倒數(shù)
非零有理數(shù)x與1/x互為倒數(shù)，其特征性質(zhì)是x?1/x=1
零沒(méi)有倒數(shù)
除以一個(gè)非零有理數(shù)，就等于誠(chéng)意這個(gè)數(shù)的倒數(shù)a/b=a?1/b=a/b
44 有理數(shù)的乘方
非零有理數(shù)的乘方，將其絕對(duì)值乘方，而結(jié)果的符號(hào)是：正數(shù)的任何次乘方都取正號(hào);負(fù)數(shù)的奇數(shù)乘方取負(fù)號(hào)，負(fù)號(hào)的偶次乘方取正號(hào)
零的非零次都0;零的零次方?jīng)]有意義
45 有理數(shù)的混合運(yùn)算
先乘方，再乘除，后加減;若有括號(hào)，則“先里后外”去括號(hào)，逐步計(jì)算
46 近似數(shù)和有效數(shù)字
與實(shí)際相符的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)
與實(shí)際接近的數(shù)，叫近似數(shù)
#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位這時(shí)，從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字
5 有理數(shù)的基本性質(zhì)
51 有理數(shù)運(yùn)算的“通性”
1 加、減、乘(乘方)、除運(yùn)算的封閉性
任意兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商(0不作除數(shù))都還是有理數(shù)這就是有理數(shù)四則運(yùn)算的封閉性相比之下，在自然數(shù)范圍內(nèi)，除法(除數(shù)不為0)、減法都不封閉;在整數(shù)范圍內(nèi)，除法(除數(shù)不為0)也不封閉
2 加法、乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和分配律
(1) 加法的交換律、結(jié)合律
對(duì)于有理數(shù)a、b、c來(lái)說(shuō)
a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)
(2) 乘法的交換律、結(jié)合律
對(duì)于有理數(shù)a、b、c來(lái)說(shuō)，
a?b=b?a; (a?b)?c=a?(b?c)
(3)乘法對(duì)于加法的分配律
對(duì)于有理數(shù)a、b、c來(lái)說(shuō)
a?(b+c)=a?b+a?c
3 加、減法運(yùn)算，乘、除運(yùn)算的統(tǒng)一
(1) 加、減運(yùn)算的統(tǒng)一