大家好，關(guān)于公務(wù)員考試尾數(shù)解方程很多朋友都還不太明白，不過沒關(guān)系，因?yàn)榻裉煨【幘蛠頌榇蠹曳窒黻P(guān)于2020年公務(wù)員行測備考:不定方程有哪些常見解法的知識點(diǎn)，相信應(yīng)該可以解決大家的一些困惑和問題，如果碰巧可以解決您的問題，還望關(guān)注下本站哦，希望對各位有所幫助！
本文目錄
- 2018公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系不定方程怎么解
- 國家公務(wù)員考試行測:方程法怎么解數(shù)學(xué)運(yùn)算
- 2020年公務(wù)員行測備考:不定方程有哪些常見解法
- 公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系問題
- 公務(wù)員考試:怎樣解數(shù)量關(guān)系題
2018公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系不定方程怎么解
不定方程定方程(組)是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)的方程(方程組)。簡單地說就是未知數(shù)個數(shù)大于方程個數(shù)，比如：方程a+7b=21。
不定方程的解一般有無數(shù)個，但命題人不會出沒有答案的考題，因此，解不定方程的方法有下面幾種：
一、尾數(shù)法
當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)有5或10的倍數(shù)時(shí)使用
有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是：
A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛
【答案】B
華圖解析：尾數(shù)法，設(shè)大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271，20y的尾數(shù)一定是0，則37x的尾數(shù)等于271的尾數(shù)1，由于3×7=(21)，x的尾數(shù)就是3，結(jié)合選項(xiàng)，正確答案就是B。
二、奇偶性
當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)有偶數(shù)時(shí)使用
某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
【答案】D
華圖解析：此題初看無處入手，條件僅僅有每位教師所帶學(xué)生數(shù)量為質(zhì)數(shù)，條件較少，無法直接利用數(shù)量關(guān)系來推斷，需利用方程法。
設(shè)每位鋼琴教師帶x名學(xué)生，每位拉丁舞教師帶y名學(xué)生，則x、y為質(zhì)數(shù)，且5x+6y=76。對于這個不定方程，需要從整除特性、奇偶性或質(zhì)合性來解題。
很明顯，6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，x=2，代入原式得y=11?，F(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學(xué)員4×2+3×11=41人。因此選擇D。
三、整除法
利用整除的加和性，如：a+b=c，若a能被x整除，c也能被x整除，那么b一定能被x整除。
小李用150元錢購買了16元一個的書包、10元一個的計(jì)算器和7元一支的鋼筆寄給災(zāi)區(qū)兒童，如果他買的每一樣物品數(shù)量都不相同，且書包數(shù)量最多而鋼筆數(shù)量最少，那么他買的計(jì)算器數(shù)量比鋼筆多多少個?
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
華圖解析：用150元購買16元一個的書包、10元一個的計(jì)算器和7元一個的鋼筆，設(shè)買了x個書包，y個計(jì)算器和z支鋼筆，則16x+10y+7z=150，這是個不定方程。由于16x、10y和150都是偶數(shù)，則7z為偶數(shù)，z只能為偶數(shù)。由于zz=2，則x只能取6(當(dāng)x取更大值時(shí)，y為負(fù)數(shù))，y=4，滿足題意。故計(jì)算器比鋼筆多4-2=2個。
國家公務(wù)員考試行測:方程法怎么解數(shù)學(xué)運(yùn)算
方程法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中可以稱得上是萬能解法，這是因?yàn)榭碱}基本上都是在圍繞等量關(guān)系做數(shù)量運(yùn)算——無論題目多復(fù)雜，其間必然存在著一個或多個等量關(guān)系，題目中的未知量是具備數(shù)量關(guān)系的。有了這個前提，我們就可以將題目中的所有條件用數(shù)學(xué)等式表達(dá)出來，進(jìn)行求解。
一般在行測數(shù)學(xué)運(yùn)算考試中，我們將常考的知識點(diǎn)分成多個題型，比如常見的“行程問題”、“工程問題”、“容斥問題”……方程法并沒有固定的解題對象，一般只要題目中出現(xiàn)等量關(guān)系、多未知數(shù)之間存在數(shù)量關(guān)系我們就可以用構(gòu)造方程的思路列出等式解題，下面我們來看“方程法”在各種不同題型中的應(yīng)用。
【例1】媽媽、姐姐、妹妹三人現(xiàn)在的年齡之和為64歲，當(dāng)媽媽的年齡是姐姐的年齡的三倍時(shí)，妹妹6歲;當(dāng)姐姐的年齡為妹妹的兩倍時(shí)，媽媽的年齡為34歲，問媽媽現(xiàn)在的年齡為多少歲?
【分析】本題為年齡問題，年齡問題在解題過程中我們常使用整除法和方程法，在列方程是年齡問題中最明顯的等量關(guān)系就是——年齡差相等。本題中通過分析我們可以找到兩組等量關(guān)系：媽媽和姐姐的年齡差，姐姐與妹妹的年齡差，用這兩部分的年齡差相等就可以列出等式進(jìn)行求解了。
我們做出如下表格就能清晰的將本題的數(shù)量關(guān)系找到：
在本題中明顯可以得到兩個等式：3x-x=34-2y;x-6=2y-y，通過這兩個方程可以容易的求解得出y=4,登入第三行可見當(dāng)媽媽34歲時(shí)，姐姐8歲，妹妹4歲，年齡和為46歲，和64歲之間差18歲，則沒人差6歲，則媽媽現(xiàn)在34+6=40歲。
方程法不僅可以適用于沒有具體方法的題型，同樣也適用于固定解法的題型中，比如和定求最值問題。比如和定求最值問題的求解中，在講解中我們常用構(gòu)造等差數(shù)列來解決常見的和定求極值問題，但是當(dāng)題型變化比較復(fù)雜時(shí)，難以用常見方法求解，方程法可以輕易解決這個復(fù)雜問題。
【例2】某年級七個班級的同學(xué)共植樹304棵，已知每個班至少植樹20棵，且棵樹都不想等，按數(shù)量從多少排名恰好為一班至七班，又知一班植樹的數(shù)量為二、三兩班之和，二班植樹為四五班級之和，那么三班最多植樹多少棵?
【分析】要求三班植樹盡量多，則應(yīng)讓其他班植樹盡量少，故六班和七班應(yīng)分別植20和21棵。設(shè)三班植樹x棵，則二班植樹x+1棵，一班植2x+1棵，四班和五班共植樹x+1棵，因此得到方程2x+1+x+1+x+x+1+20+21=304,解得x=52,即三班最多植樹52棵。代入驗(yàn)證四、五班的植樹棵樹，可滿足題干要求。
2020年公務(wù)員行測備考:不定方程有哪些常見解法
一、奇偶性結(jié)合代入排除
在自然數(shù)中，我們可以將數(shù)字分成兩類，即奇數(shù)和偶數(shù)。在進(jìn)行加減乘除運(yùn)算中，我們可以利用奇偶之間的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解。在加減法中：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù);在乘法中：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。利用奇偶性確定答案是奇數(shù)還是偶數(shù)，再將剩余的無法排除的選項(xiàng)代入驗(yàn)證。
例1某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：設(shè)部門領(lǐng)導(dǎo)X人，普通員工Y人，可以列出一下的方程：50X+20Y=320且X+Y>10，將方程進(jìn)行化簡可得：5X+2Y=32。由于32是偶數(shù)，2Y是偶數(shù)，因此5X肯定也是偶數(shù)，由于5是奇數(shù)，X必須得是偶數(shù)。因此我們就可以排除A、C這兩個選項(xiàng)。將B選項(xiàng)2代入到式子中，Y等于11，X+Y>10，符合條件。因此答案就選擇B。
二、利用尾數(shù)法
在有些式子中，我們可以利用式子中各數(shù)的尾數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求解，尤其是一些未知數(shù)前面系數(shù)是5或者是5的倍數(shù)的時(shí)候，我們就可以利用尾數(shù)法。因?yàn)橐粋€數(shù)乘以5的位數(shù)是較為固定的，要么是5要么是0。
例2超市將99個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝和每個裝5個蘋果，公用了十多個盒子剛好裝完。兩種包裝盒相差多少個?
A. 3 B. 4 C. 7 D. 13
解析：設(shè)大包裝盒有 x個，小包裝盒有 y個，則 12x+5y=99，其中x、y之和為十多個。觀察方程可得 5y的尾數(shù)只能是 5、0，那么對應(yīng)的 12x的尾數(shù)只能為 4或者 9，而 12x為偶數(shù)，故尾數(shù)只能為 4。此時(shí)，只有 x=2或者 x=7時(shí)滿足這一條件。當(dāng) x=2時(shí)，y=15，x+y=17，正好滿足條件，y-x=13;當(dāng) x=7時(shí)，y=3，x+y=10，不符合條件。綜上所述，只能選擇 D。
三、利用特值法
在一些不定方程中，最終是要求幾個未知數(shù)的整體值，在這種情況下，可以將某一個數(shù)設(shè)為特值0，將不定方程變成一般方程進(jìn)行求解。
例3甲乙丙三種貨物，如果購買甲3件，乙7件，丙一件需要花3.15元，如果購買甲4件、乙10件、丙1件需要花4.2元，那么購買甲乙丙各一件需要花多少錢?
A. 1.05 B. 1.4 C. 1.85 D. 2.1
解析：這道題目最終要求的是甲乙丙這三個未知數(shù)的整體值，由已知可得，3甲+7乙+1丙=3.15，4甲+10乙+1丙=4.2。令甲=0，解得：乙=0.35，丙=0.7，則甲+乙+丙=1.05。所以選A.
四、利用整除特性
在不定方程中，若發(fā)現(xiàn)方程的結(jié)果和方程中一個帶有未知數(shù)的數(shù)字能夠同時(shí)被某一個數(shù)整除，我們就可以利用整除特性去確定另一個未知數(shù)的取值范圍。
例4某企業(yè)采購A類、B類和C類設(shè)備各若干臺，21臺設(shè)備共用48萬元。已知A、B、C三類設(shè)備的單價(jià)分別為1.2萬元、2萬元和2.4萬元。問：該企業(yè)最多可能采購了多少臺C類設(shè)備?(2018-四川省考)
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
解析：設(shè)C類設(shè)備的臺數(shù)為X，B類設(shè)備的臺數(shù)為Y，則A類設(shè)備的臺數(shù)為21-X-Y，可以列出以下方程：1.2(21-X-Y)+2Y+2.4X=48，化簡可得：2Y+3X=57，由于57和3X都可以被3整除，因此2Y也能被3整除，2不能被3整除，可得Y能夠被3整除。為了使C類設(shè)備盡可能的多，其他設(shè)備需要盡可能的少，因此Y取到最小值為3，則C類設(shè)備的最大值為17，選擇C。
公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系問題
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數(shù)量關(guān)系對很多考生來講是災(zāi)難,因?yàn)樽詈鬀]有時(shí)間去做了,實(shí)際上,數(shù)量關(guān)系又是拉開分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵,其難度雖高,但是其技巧卻非常明顯,掌握做題方法和技巧方能撥云見日,勇奪桂冠。
數(shù)量關(guān)系部分主要有兩種題型：數(shù)字推理和數(shù)字運(yùn)算。數(shù)字推理包含：等差數(shù)列及其變式；兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)；等比數(shù)列及其變式；平方型及其變式；立方型及其變式；雙重?cái)?shù)列；混合型數(shù)列；一些特殊的排列規(guī)律等類型。對這幾種題型解題方法如下：
觀察法。這種方法對數(shù)字推理的所有題型(較簡單的，基礎(chǔ)性的)均適用。觀察法對考生的要求比較高，考生要對數(shù)字特別敏感，這樣才能一眼看出題目所屬的類型。
2.假設(shè)法。在做題之前要快速掃描題目中所給出數(shù)列的各項(xiàng)，并仔細(xì)觀察、分析各項(xiàng)之間的關(guān)系，然后大膽提出假設(shè)，從局部突破(一般是前三項(xiàng))來尋找數(shù)列各項(xiàng)之間的規(guī)律。在假設(shè)時(shí)，可能一次假設(shè)并不能找到規(guī)律，這就要求考生有較好的心理素質(zhì)，并迅速改變思路進(jìn)行第二次假設(shè)。
3.心算要多于筆算。筆算因?yàn)橐诩埫嫔线M(jìn)行，從而會浪費(fèi)很多時(shí)間。
4.空缺項(xiàng)突破法。大體來說，如果空缺項(xiàng)在最后，要從前往后推導(dǎo)規(guī)律。如果空缺項(xiàng)在最前面，則相反。如果空缺項(xiàng)在中間，就需要看兩邊項(xiàng)數(shù)的多少來定，一般從項(xiàng)數(shù)多的一端來推導(dǎo)，然后延伸到項(xiàng)數(shù)少的一端來驗(yàn)證。
5.先易后難法。考生或許都能意識到這一點(diǎn)。在做簡單題時(shí)，考生有時(shí)突然就有了難題的思路。同時(shí)這種方法還能激發(fā)考生臨場發(fā)揮的潛力。數(shù)學(xué)運(yùn)算包含：比例分配問題；和、倍、差問題；混合溶液問題；植樹問題；預(yù)算問題等十余種。對這十余種題型解答的大體解法筆者亦總結(jié)如下：1.湊整法。這種方法是簡便運(yùn)算中最常用的方法。主要是利用交換率和結(jié)合律，把數(shù)字湊成整數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算，就簡便多了。2.基準(zhǔn)數(shù)法。當(dāng)遇到兩個以上的數(shù)字相加時(shí)，可以找一個中間數(shù)作為基準(zhǔn)，然后再加上或減去每個加數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，從而求得它們之和。3.查找隱含規(guī)律法?？忌栌涀?，國家公務(wù)員錄用考試中的題目，幾乎每一道數(shù)學(xué)運(yùn)算題都有巧妙的解法，這些解法就是隱含的規(guī)律。找到這些規(guī)律，便會達(dá)到事半功倍的效果。4.歸納總結(jié)，舉一反三法。考生在做模擬題時(shí)要充分做到歸納總結(jié)。這樣才能在考場上做到舉一反三，增強(qiáng)必勝的信心。5.常用技巧掌握法。掌握常用的解題技巧，如排除法、比較法等等。熟練掌握這些客觀題解題技巧會幫助考生快速、準(zhǔn)確地選出正確的答案，從而提高答題的效率。
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公務(wù)員考試:怎樣解數(shù)量關(guān)系題
公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系題解題技巧，如：
代入排除法
從選項(xiàng)入手，代入某個選項(xiàng)后，如果不符合已知條件，或推出矛盾，則可排除此選項(xiàng)。
①直接代入：把選項(xiàng)一個一個代入驗(yàn)證，直至得到符合題意的選項(xiàng)為止。
②選擇性代入：根據(jù)數(shù)的特性(奇偶性、整除特性、尾數(shù)特性、余數(shù)特性等)先篩選，再代入排除的方法。
圖解法
圖解法運(yùn)用的圖形包括線段圖、網(wǎng)狀圖/樹狀圖、文氏圖和表格等。
①線段圖：用線段來表示數(shù)字和數(shù)量關(guān)系的方法。一般，用線段來表示量與量之間的倍數(shù)關(guān)系或者整個運(yùn)動過程等，來解決和差倍比問題、行程問題等。
②網(wǎng)狀圖或樹狀圖
A.網(wǎng)狀圖
一般由三組斜線組成，各組分別代表一種事物。從各自的頂端向下面走，分布率就從100%向下降。即用一個三角形網(wǎng)狀表示某個對象在三個方面的分布情況。
B.樹狀圖
通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率。
③文氏圖
用一條封閉曲線直觀地表示集合及其關(guān)系的圖形，能直觀地表現(xiàn)出集合之間的關(guān)系。其中圓表示一個類，兩個圓相交，其相交部分就是兩個類的共同部分。兩個圓不相交，則說明這兩個類沒有共同元素。
④表格
將多次操作問題和還原問題中的復(fù)雜過程一一呈現(xiàn)，也可以用表格理清數(shù)量關(guān)系，幫助列方程。
分合法
利用分與合兩種不同的思維解答數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法。
①分類討論
指當(dāng)不能對問題所給的對象進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，逐類研究，最后將結(jié)論匯總得解的方法。
需注意分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，分類情況不遺漏、不重復(fù)，不越級討論。一般是多種情況分類討論后，再利用加法原理求出總的情況數(shù)。
②整體法
A.將某一部分看成一個整體，在問題中總是一起考慮，而不單獨(dú)求解；
B.不關(guān)心局部關(guān)系，只關(guān)心問題的整體情況，直接根據(jù)整體情況來考慮關(guān)系，這種形式經(jīng)常用于平均數(shù)問題。
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