各位老鐵們好,相信很多人對公務員考試幾何題答案解析都不是特別的了解,因此呢,今天就來為大家分享下關于公務員考試幾何題答案解析以及公務員考試中的圖形推理題中的部分數(shù)是什么的問題知識,還望可以幫助大家,解決大家的一些困惑,下面一起來看看吧!

本文目錄

- 09年公務員考試行測中類比推理的考點匯總
- 如何處理公務員考試數(shù)量關系中的幾何問題
- 2019年國家公務員考試行測答案:數(shù)量關系(省部級)
- 公務員考試中的圖形推理題中的部分數(shù)是什么
- 2012公務員考試行測數(shù)量:立體幾何問題全攻略
09年公務員考試行測中類比推理的考點匯總
一、題型概要

類比推理考查的是考生的一種推理能力,先給考生一對相關的詞(詞組),然后要求考生在備選答案中找出一對與之在邏輯關系上最為貼近或相似的詞(詞組)。
2008年國考和江蘇等地出現(xiàn)了三項類比和括號形式的類比推理題:
例如:a:b:c相當于d:e:f或者a:?相當于c:?這一題型應該引起我們的注意。
二、與邏輯中的類比推理區(qū)別
邏輯學中的類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象在某些屬性上相同或相似,推斷出它們在另外的屬性上(這一屬性已為類比的一個對象所具有,另一個類比的對象那里尚未發(fā)現(xiàn))也相同的一種推理。它根據(jù)兩個(或兩類)對象在一系列屬性上是相同或相似的,且已知其中一個(類)對象還具有其他的屬性,由此推出另一個(類)對象也具有同樣的其他屬性。
類比推理的結構,可表示如下:
甲有屬性a、b、c、d
乙有屬性a、b、c
所以,乙有屬性d
公務員考試大綱中規(guī)定的類比推理,追根溯源應該來自于邏輯學當中的類比推理,但在形式上很明顯不同于邏輯學中的類比推理。
第一,對象不同。公務員考試中的類比推理多是兩對具有邏輯關系的詞組。例如:“努力∶成功”對應“耕耘∶收獲”;邏輯學中是指兩個或兩類對象,例如:“天空中的閃電和地面上的電火花”做對比。
第二,要求不同。公務員考試中的類比推理要求考生通過對題干兩個詞的分析,在選項中尋找與其內(nèi)在邏輯關系相同或相似的一對詞。如ab之間具有的邏輯關系,cd也具有,那么就選有cd的那個選項。邏輯學中則是要求從兩類比較對象A與B中推理出,若A具有a、b、c、d屬性,B具有a、b、c屬性,則B具有d屬性。
綜上所述,類比推理這一題型,不同于邏輯學中的推理方法------類比推理。但公務員考試中類比推理的解題思路、步驟、方法,可以從邏輯學的類比推理中借鑒。可以說,前者是后者的變式。
三、類比推理的解題方法與技巧
(一)常見的邏輯關系
其實類比推理常見的邏輯關系主要有純邏輯方面的和常識方面的。
1.邏輯方面
①包含關系(屬種關系)
比如:
1.自然災害:臺風
A.生物:駱駝B.省會城市:廣州
C.網(wǎng)球:比賽D.重工業(yè):采煤業(yè)
【答案】D。解析:臺風是自然災害的一種,采煤業(yè)是重工業(yè)的一種。
2.走動:徘徊
A.惡行:搶劫B.游泳:游蕩
C.美德:謙虛D.支持:鼓勵
【答案】ACD。解析:徘徊是走動的一種形式;搶劫是惡行的形式之一;謙虛是美德的一種;鼓勵是支持的一種。
3.秋天:季節(jié)
A.中國人:外國人B.名人:英雄
C.將軍:職業(yè)D.節(jié)約:品德
【答案】D。解析:秋天是季節(jié),節(jié)約是品德。
4.立方體:幾何學
A.比重:物理學B.血液:植物學
C.地質學:化合物D.基因:歷史學
【答案】A。立方體是幾何學中的概念,比重是物理學中的概念。
5.宗教:基督教:新教
A.國家:民族:區(qū)域
B.政府:機關:機構
C.心靈:心情:親情
D.水果:蘋果:紅富士
【答案】D。解析:“宗教”、“基督教”和“新教”的關系是:“基督教”是“宗教”的一種,“新教”是“基督教”的一種,三者是包含與被包含的關系。選項中符合這種關系的只有D,故本題選D。
②交叉關系
比如:
1.運動員:大學生
A.植物:種植B.專家:青年
C.四季:春天D.紙張:書法
【答案】B。解析:運動員中有大學生,專家中有青年人。
③整體與部分關系
比如:
1.桌子:桌腿
A.高山:山脈B.樹葉:樹根
C.顯示器:電腦D.主機:硬盤
【答案】D。解析:桌腿是桌子的一部分,硬盤是電腦主機的一部分。
2.手:手指
A.鐘表:掛鐘B.凳子:地板
C.電腦:主機D.打印機:墨盒
【答案】CD。解析:手指是構成手的一部分。主機是構成電腦的一部分,墨盒是構成打印機的一部分。
3.打印機:墨盒
A.電腦:手指 B.電筒:電池
C.紙張:木材D.樓房:電梯
【答案】B。解析:打印機與墨盒是必然包含關系,電筒與電池也是必然包含關系。
4.幻燈機:幻燈片
A.汽車:汽油B.核潛艇:核動力
C.軍人:軍銜D.自來水:滅火器
【答案】 AB。解析:幻燈片可以在幻燈機上使用,并且是幻燈機的消耗品;汽油可以在汽車上使用,并且是汽車的消耗品;核動力可以在核潛艇上使用,并且是消耗品。
5.樹葉:樹木
A.山脈:泰山B.長江:黃河
C.指針:掛鐘D.政府:國家
【答案】CD。解析:樹葉是樹木的組成部分;指針是掛鐘的組成部分,政府是國家的組成部分。
④因果關系
比如:
1.自強不息:國富民強
A.養(yǎng)精蓄銳:旗開得勝
B.朝三暮四:烏合之眾
C.出其不意:攻其不備
D.內(nèi)修政德:遠人來服
【答案】AD。解析:自強不息是國富民強的原因;養(yǎng)精蓄銳是旗開得勝的原因,內(nèi)修政德是遠人來服的原因。
2.減免稅款:農(nóng)民增收
A.壓力過大:精神緊張
B.小心謹慎:處處碰壁
C.裝腔作勢:人人自危
D.五谷豐登:風調雨順
【答案】A。解析:減免稅款是農(nóng)民增收的原因,壓力過大是精神緊張的原因。
3.雨雪天氣:減速慢行
A.喝酒過量:酒精中毒
B.加班加點:完成任務
C.工作勞累:早點休息
D.消化不良:日漸消瘦
【答案】C。解析:“雨雪天氣”車輛要“減速慢行”,“工作勞累”人要“早點休息”。
⑤象征關系
比如:
1.蠟燭:教師
A.明月:思念B.桃李:學生
C.長壽:松柏D.高尚:巍峨
【答案】B。解析:蠟燭喻教師,喻體在前,本體在后。B同此。
2.月圓:團聚
A.農(nóng)民:勤勞B.綠色:環(huán)保
C.太陽:炎熱D.朝露:短暫
【答案】BD。解析:月圓象征著團聚;綠色象征環(huán)保,朝露象征短暫。
3.水:溫柔
A.熱情:火B(yǎng).火山:變化
C.土:敦厚D.木:繁茂
【答案】 C。解析:由物質引發(fā)對人性情的聯(lián)想。B選項和D選項也屬于聯(lián)想,但不是對人性情的聯(lián)想,所以類比關系與題干不符。
4.建筑:凝固的音樂:哥特式建筑
A.運動:使人健康的方式:生命
B.眼睛:心靈的窗戶:丹鳳眼
C.偶數(shù):能被2整除的數(shù):6
D.音樂:流動的符號:鋼琴
【答案】B。解析:“建筑”、“凝固的音樂”和“哥特式建筑”的關系是:將“建筑”比喻為“凝固的音樂”,“哥特式建筑”是形容“建筑”的一種風格。選項B將“眼睛”比喻為“心靈的窗戶”,“丹鳳眼”是形容“眼睛”的一種形態(tài)。選項C“偶數(shù)”是“能被2整除的數(shù)”這是一個明確的概念,并不是比喻。故本題選B。
2.常識方面
①地理知識:地域關系,地理位置
比如:
1.杭州:浙江
A.桂林:貴州B.昆明:云南
C.江西:南昌D.長沙:湖南
【答案】BD。解析:前者是后者的省會城市。
2.泰山:山東
A.黃山:安徽B.華山:陜西
C.君山:湖北D.衡山:湖南
【答案】ABD。解析:山脈位于某省內(nèi),例如:泰山位于山東。
3.洞庭湖:湖南
A.巢湖:安徽B.鄱陽湖:江西
C.洱海:廣西D.滇池:廣東
【答案】AB。解析:洞庭湖所在地在湖南??;巢湖位于安徽省,鄱陽湖所在地在江西省。
4.阿膠:山東
A.天山雪蓮:新疆
B.菊花:河南
C.宣紙:安徽
D.南京:桂花
【答案】AC。解析:阿膠原產(chǎn)地在山東;天山雪蓮獨產(chǎn)于新疆,宣紙原產(chǎn)于安徽。
5.碗柜:廚房
A.士兵:救災B.床:臥室
C.書桌:書籍D.電燈:馬路
【答案】B。解析:“碗柜”放置在“廚房”內(nèi)部,“床”也是放置在“臥室”的內(nèi)部。
②文學常識:作品與作者(作品與人物),作品與體裁、出處,典故等。
比如:
1.祖逖:聞雞起舞
A.苻堅:風聲鶴唳B.劉徹:金屋藏嬌
C.韓信:先發(fā)制人D.左思:洛陽紙貴
【答案】ABD。解析:前者都是后面典故的主人公。
2.焚書坑儒:羸政
A.長平之戰(zhàn):王翦B.背水一戰(zhàn):張良
C.破釜沉舟:項羽D.陳橋兵變:趙括
【答案】C。解析:贏政實施了焚書坑儒的政策,項羽采取了破釜沉舟的策略贏得了巨鹿之戰(zhàn)。
3.喜兒:《白毛女》:戲劇
A.孫悟空:《西游記》:傳奇
B.祥林嫂:《祝?!罚盒≌f
C.羅貫中:《三國演義》:小說
D.林沖:《水滸》:古典
【答案】B。解析:“喜兒”是《白毛女》中的女主人公,《白毛女》的體裁是歌??;“祥林嫂”是《祝福》里的女主人公,《祝福》的體裁是小說。所以,本題選B。
4.武松:水滸傳
A.王熙鳳:紅樓夢B.范進:儒林外史
C.司馬遷:三國演義D.姜子牙:封神演義
【答案】ABD。解析:武松是《水滸傳》中的人物;王熙鳳是《紅樓夢》中的人物;范進是《儒林外史》中的人物;姜子牙是《封神演義》中的人物。
5.李香君:桃花扇
A.蒲松齡:聊齋志異
B.石頭記:紅樓夢
C.秦始皇:后漢書
D.楊玉環(huán):長生殿
【答案】D。解析:李香君為《桃花扇》中的主要人物,楊玉環(huán)為《長生殿》中的主要人物。
6.《平凡的世界》:路遙
A.《京華煙云》:梁實秋
B.《射雕英雄傳》:金庸
C.《我部的故事》:李冬寶
D.《圍城》:楊絳
【答案】 B。解析:《平凡的世界》的作者是路遙,《射雕英雄傳》的作者是金庸,《京華煙云》的作者是林語堂。
③生活常識:工具與作用,特定環(huán)境與專門人員,物體與其運動空間
比如:
1.螺絲刀:螺絲
A.鼠標:電腦B.發(fā)動機:汽油
C.收音機:天線D.壓路機:地面
【答案】D。解析:螺絲刀的工作對象是螺絲;壓路機的工作對象是地面。
2.職員:公司
A.公務員:機關 B.罪犯:沙漠
C.嫌疑人:現(xiàn)場D.秘書:寫字間
【答案】A。解析:職員在公司上班,公務員在機關上班。
3.科學家:實驗室
A.教授:委員會B.花卉:交易
C.學生:教室D.藝術家:繪畫
【答案】C。解析:科學家在實驗室工作,學生在教室上課。
4.醫(yī)生:醫(yī)院:醫(yī)療
A.勇士:勇敢:斗士
B.戰(zhàn)場:戰(zhàn)士:革命
C.士兵:軍營:軍事
D.戰(zhàn)爭:戰(zhàn)斗:戰(zhàn)場
【答案】C。解析:“醫(yī)生”、“醫(yī)院”和“醫(yī)療”的關系是:“醫(yī)生”在“醫(yī)院”里從事“醫(yī)療”工作。符合這一關系的是“士兵”在“軍營”里從事“軍事”工作。故本題選C。
5.火鍋:飯桌
A.果樹:水果B.船舶:水運
C.潛艇:海洋D.太陽能:層頂
【答案】C。解析:火鍋通常放在飯桌上使用,潛艇通常在海洋中行駛。
6.小鳥:飛翔:天空
A.大地:種植:高粱
B.蟋蟀:歡叫:草叢
C.蝴蝶:夏荷:飛舞
D.山坡:爬山:青藤
【答案】C。解析:小鳥在天空中飛翔,蟋蟀在草叢中歡叫。
7.水牛:牲畜:鄉(xiāng)村
A.小鳥:鳴叫:樹林
B.生物:魚蝦:湖水
C.臺燈:書本:書桌
D.母雞:家禽:打谷場
【答案】D。解析:題干中水牛:牲畜:鄉(xiāng)村關系為動物:動物所屬類型:動物活動的地點,根據(jù)這一關系推理得出選項D符合。母雞是動物,家禽是母雞所屬類型,打谷場是母雞的活動地點。
類比推理題的關系是很多的,我們不能一一而述,主要把握如何正確找出提干詞項的關系,找出正確答案,排除錯誤選項。
(二)類比推理題的解題思路一般為:
1.首先弄清題干所給的兩個詞(或詞組)之間的邏輯關系。找題干邏輯關系的方法主要有:遣詞造句法和橫縱對比法。
2.然后注意各種關系之間的細微差別。詞與詞之間的關系是各種各樣的,其中有些關系是非常相近的,容易混淆,應注意區(qū)別。
①詞項之間的前后順序。
②合理利用背景常識。
如何處理公務員考試數(shù)量關系中的幾何問題
基本公式類。一般運用基本的幾何公式求解幾何圖形的邊長、周長、面積、表面積、體積的幾何變量。??脊桨ǎ簣A形(圓弧,半圓,扇形)的周長公式,正方形、長方形、三角形、圓形(扇形)的面積公式,正方體、長方體的表面積公式以及正方體、長方體、球體、四面體和棱錐的體積公式??忌鷤冃枰斡洸⑶沂炀氝\用以上公式,快速解決考查基本公式類的題目。
割補平移類。顧名思義:割、補、平移。即我們在處理不規(guī)則的幾何圖形時通常采用“割補平移”的方法,將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形進行求解。
幾何特性類。幾何特性類的題目通??疾槿切稳呹P系、幾何最值問題、等比放縮類題目。這類題目難度不高,我們只需要記住一些固定的題型和基本結論即可輕松解決。
2019年國家公務員考試行測答案:數(shù)量關系(省部級)
61【答案】B
【解析】如圖所示,游船最終到達與甲直線距離為50公里的丙地,因圓形人工湖的直徑同為50公里,可得甲丙直線距離即為圓的直徑。根據(jù)圓周角定理推理,直徑所對的圓周角∠甲乙丙是直角,則△甲乙丙為直角三角形。
因甲乙=30千米,甲丙=50千米,根據(jù)勾股定理可得乙丙=40千米。除去停留時間36分,游船由甲至乙再至丙,共用時間=120-36=84分鐘。因此游船速度=(30+40)/84=5/6千米/分鐘,則從甲至丙直線行駛所花時間=路程÷速度=50÷(5/6)=60分鐘,即1小時。
故正確答案為B。
【考點】行程問題
62【答案】A
【解析】根據(jù)題干條件可知,
甲+乙=丙+丁……①;
甲-乙=240,即甲=乙+240……②;
丁-丙=160,即丁=丙+160……③;
將②式與③式代入到①式當中,可得:2乙+240=2丙+160,化簡得:丙-乙=40件,即與丙相比,乙少40件。
故正確答案為A。
【考點】和差倍比問題
63【答案】C
【解析】根據(jù)題意,乘機總成本包括機票價格(不含稅費)、交通費和機票稅費。設從A市到B市的全價機票價格(不含稅費)為x元。根據(jù)兩次折扣的的1.4倍關系可列式:0.6x+90+60=1.4×(0.4x+90+60),解得x=1500元。
故正確答案為C。
【考點】經(jīng)濟利潤問題
64【答案】A
65【答案】B
【解析】
設去年考核結果為優(yōu)的有x人,則今年考核結果為優(yōu)的為1.2x人。根據(jù)題意,兩年總人數(shù)均為100,則今年考核結果為良及以下的人員比去年少了100×15%=15人,即100-1.2x=100-x-15。解方程得x=75,則今年獲優(yōu)的有1.2×75=90人。根據(jù)兩集合容斥原理,75+90-兩年都為優(yōu)的人數(shù)=100人-兩年都不是優(yōu)的人數(shù),要“兩年都為優(yōu)的人數(shù)”最少,則“兩年都不是優(yōu)的人數(shù)”取最小數(shù)0,此時兩年考核結果均為優(yōu)的人數(shù)=75+90-100=65人。
故正確答案為B。
【考點】和差倍比問題
66.【答案】C
【解析】已知A企業(yè)申請的專利中27%是發(fā)明專利,即發(fā)明專利/申請專利=27/100,則A企業(yè)申請的專利數(shù)為100的整數(shù)倍。又已知B企業(yè)申請的專利數(shù)量少于A企業(yè),兩者專利數(shù)量之和為300多,則A企業(yè)申請的專利為200項或300項。分類討論:
若A企業(yè)申請的專利為200項,則此時A企業(yè)的發(fā)明專利為200×27%=54項。根據(jù)B企業(yè)申請的發(fā)明專利數(shù)量多于A企業(yè)且B企業(yè)發(fā)明/非發(fā)明=8/13,說明B企業(yè)發(fā)明專利為8的整數(shù)倍且多于54,故B企業(yè)發(fā)明專利至少有56項,此時B企業(yè)非發(fā)明專利為13×56/8=91項,因此兩家企業(yè)申請非發(fā)明專利項數(shù)最少為200×(1-27%)+91=146+91=237;
若A企業(yè)申請的專利為300項,則此時A企業(yè)的發(fā)明專利為300×27%=81項。根據(jù)B企業(yè)申請的發(fā)明專利數(shù)量多于A企業(yè)且B企業(yè),發(fā)明/非發(fā)明=8/13,說明B企業(yè)發(fā)明專利為8的整數(shù)倍且多于81,故B企業(yè)發(fā)明專利至少有88項,相應的B的專利總數(shù)為88+13×88/8=231項,則此時A、B企業(yè)的專利總數(shù)為531項,不滿足總數(shù)為300多項,與題意矛盾,錯誤。
綜上所述,兩家企業(yè)申請非發(fā)明專利數(shù)最少為237項。
故正確答案為C。
備注:實際考試中只需要算出第一種情況的結果為237項,對比選項發(fā)現(xiàn)237已經(jīng)是選項中最少的結果了,故不可能有更小的情況,無需再討論第二種情況。
【考點】最值問題
67.【答案】A
【解析】根據(jù)“甲生產(chǎn)線單位時間的產(chǎn)量是乙生產(chǎn)線的5倍”賦值甲的效率為5,乙的效率為1。根據(jù)題意,甲生產(chǎn)線工作1小時,休息3小時,而乙生產(chǎn)線持續(xù)工作,可得下表:
觀察表格可知,每4小時為一個變化周期。
先看變化趨勢:每個周期前1個小時產(chǎn)量之差不斷增大,后3小時產(chǎn)量之差不斷減小,排除C;
再看拐點對應時長(橫軸T):每個周期增加過程所對應時長與下降過程所對應時長之比為1:3,排除B;
最后看對應高度(縱軸L):每個周期都是升4再降3,下降值大于上升值的一半,排除D。
故正確答案為A。
【考點】其他
68.【答案】C
故正確答案為C。
【考點】概率問題
69.【答案】C
【解析】根據(jù)題意,甲、乙、丙三者的效率滿足以下關系:
2×乙=甲+丙…①
3×(甲+乙)+7×(乙+丙)=7×(甲+乙+丙)…②
故正確答案為C。
【考點】工程問題
70.【答案】C
【解析】由題意可知,甲車前兩次共運輸2×35=70箱貨物,后乙車加入后,共同滿載10次完成任務,此時乙車比甲車多運輸10箱貨物,因此可得10乙-(10×35+70)=10,解得,乙=43,箱貨物,該批貨物總量為70+(35+43)×10=850箱,850/43=19…33,即全部由乙車運輸,最后一次運33箱貨物。
故正確答案為C。
【考點】和差倍比問題
71【答案】B
【考點】年齡問題
72【答案】D
【解析】根據(jù)題意,若要使7月份中午氣溫超過30攝氏度的天數(shù)盡可能少,則應同時滿足兩個條件:
(1)超過30攝氏度的日子均以連續(xù)3天的方式出現(xiàn);
(2)未超過30攝氏度的日子均以連續(xù)120÷24=5天的方式出現(xiàn)。
題干問“至少”,從最小的選項開始代入。
C項:若超過30攝氏度的日子有12天,則未超過30攝氏度的日子有31-12=19天。根據(jù)規(guī)則②可知,12天中澆水12÷3=4次;根據(jù)規(guī)則③可知,19÷5=3…4,即19天中澆水3次。4+3=7次,與“澆水8次”矛盾,排除;
D項:若超過30攝氏度的天數(shù)為15天,則未超過30攝氏度的天數(shù)為31-15=16天。根據(jù)規(guī)則②可知,15天中澆水15÷3=5次;根據(jù)規(guī)則③可知,16÷5=3…1,即16天中澆水3次,5+3=8次。滿足題意。
【考點】最值問題
73【答案】A
【考點】概率問題
74【答案】A
【考點】排列組合問題
75【答案】D
【考點】幾何問題
公務員考試中的圖形推理題中的部分數(shù)是什么
部分數(shù):一個圖形中沒有公共點的兩個圖形元素稱為這個圖形的兩部分。任何一個圖形的部分數(shù)都是確定的。
例如:“品”字,由三個“口”組成,這三個“口”字沒有相交,所以“品”字的部分數(shù)是3
漢字“圖”的部分數(shù)為4,“正”的部分數(shù)為1。
例題:
解析:此題答案為D。第一行漢字都由1部分組成;第二行漢字都由2部分組成;第三行漢字都由3部分組成。選項中只有D是由3部分組成的,滿足“圖形中的部分數(shù)構成等差數(shù)列”的規(guī)律。
拓展資料:
圖形推理題會出現(xiàn)的各種題型
首先是特征題型。
1、漢字:部分,封閉區(qū)域,筆畫,結構,拆分,元素
2、英文字母:線條數(shù),封閉性,直曲性,對稱性,開口數(shù),字母表順序
3、陰影圖形:陰影形狀,陰影面積,陰影移動,陰影位置,陰影疊加
4、組合圖形(指由兩個或以上的圖形組合而成的圖形):組合方式(相離,相切,相交),交點數(shù)量,公共邊長度,相交面積(大小,形狀),部分傳遞(前圖形的某一部分會傳遞到后面的某一個圖形)
5、圖群(指若干個小圖形構成的圖形):種類,數(shù)量,代換。
6、立體圖形:這部分的考點沒多少,關鍵是要有一定的空間想象能力,再結合一些方法,這個講起來比較麻煩,先不說。
其次是相似圖形:平移,旋轉,翻轉,簡單疊加,去同存異,去異存同,規(guī)律疊加(一般有陰影)
再次是不同圖形:對稱,部分,封閉區(qū)域,交點,線條數(shù),角,一筆畫,元素位置(有特殊元素),元素數(shù)量(有特殊元素),封閉性,直曲性,凹凸性,重心位置。
2012公務員考試行測數(shù)量:立體幾何問題全攻略
一、立體圖形的表面積和體積
例題1:一個長方體模型,所有棱長之和為72,長、寬、高的比是4∶3∶2,則體積是多少?
A.72 B.192 C.128 D.96
解析:此題答案為B。所有棱長(長、寬、高各4條)之和為72,即長+寬+高=72÷4=18,已知長、寬、高的比是4∶3∶2,所以長為8、寬為6、高為4,體積=8×6×4=192。
例題2:一個長方體形狀的盒子長、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米,現(xiàn)在要用一張紙將其六個面完全包裹起來,要求從紙上剪下的部分不得用作貼補,請問這張紙的大小可能是下列哪一個?
A.長25厘米、寬17厘米 B.長26厘米、寬14厘米
C.長24厘米、寬21厘米 D.長24厘米、寬14厘米
解析:此題答案為C。該長方體的表面積為2×(20×8+20×2+8×2)=432平方厘米,這張紙的面積一定要大于長方體的表面積,選項中只有C項符合。如圖所示,實線部分可折疊得到題中盒子,說明這張紙能將這個盒子完全包裹起來。
二、立體圖形的切割和拼接問題
考試中題目出現(xiàn)的求切割和拼接后的面積、表面積和體積變化問題,遵循以下原則:立體圖形切割,則總表面積增加了截面面積的2倍;拼接則總表面積減小了截面面積的2倍。
例題:將一個表面積為36平方米的正方體等分成兩個長方體,再將這兩個長方體拼成一個大長方體,則大長方體的表面積是:
A.24平方米 B.30平方米 C.36平方米 D.42平方米
解析:此題答案為D。正方體每個面的面積為36÷6=6平方米。
將正方體平分以后,表面積增加6×2=12平方米;拼成大長方體后,表面積減少2×(6÷2)=6平方米,因此大長方體的表面積為36+12-6=42平方米。
快速突破:在切割和拼接過程中,體積不變。根據(jù)體積一定,越趨近于球,表面積越小,可知大長方體的表面積大于36平方米,只有D項符合。
三、物體浸水問題
物體浸入水中,水面會上升,水的總體積不變,因此水的變化高度=浸沒體積÷容器底面積(行測考試中容器一般為規(guī)則立體圖形)即物體浸入前后,水的體積變化等于該物體浸入水中的體積。
例題:現(xiàn)有邊長1米的一個木質正方體,已知將其放入水里,將有0.6米浸入水中。如果將其分割成邊長0.25米的小正方體,并將所有的小正方體都放入水中,直接和水接觸的表面積總量為:
A.3.4平方米 B.9.6平方米 C.13.6平方米 D.16平方米
解析:此題答案為C。邊長為1米的正方體可以分割成1÷(0.25)3=64個邊長為0.25米的小正方體。
如果把邊長1米的木質正方體放入水里,與水直接接觸的表面積為1×1+0.6×1×4=3.4平方米。
由于小立方體浸入水中的總體積與正方體相同,所以每個小正方體浸入水中的比例與立方體相同。因為小正方體的邊長是正方體的1/4,所以其與水直接接觸的面積是大正方體的1/16,其總共與水直接接觸的總面積為64×3.4×1/16=3.4×4=13.6平方米。
四、立方體染色問題
假設將一個立方體切割成邊長為原來的1/ n的小立方體,在表面染色,則
(1)三個面被染色的是8個頂角的小立方體;
(2)兩個面被染色的是12(n-2)個在棱上的小正方體;
(3)只有一個面被染色的是6(n-2)2個位于外表面中央的小正方體。
(4)都沒被染色的是(n-2)3個不在表面的小立方體。
例題:一個邊長為8的正立方體,由若干個邊長為1的正立方體組成,現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆,請問一共有多少個小立方體被涂上了顏色?
A.296 B.324 C.328 D.384
解析:此題答案為A。邊長為8的正立方體共有8×8×8=512個邊長為1的小正立方體,不在表面的小正立方體共有6×6×6=216個,所以被染色的小正方體的個數(shù)為512-216=296。
五、異面直線所成角
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