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本文目錄
- 什么是雞兔同籠
- 公務員考試行測中雞兔同籠的問題應該怎么作答呢
- 公考行測數(shù)量關系萬能解法:雞兔同籠問題
- 2020國家公務員考試行測雞兔同籠問題有什么好的方法嗎
- 2018公務員考試數(shù)量關系雞兔同籠問題怎么做
什么是雞兔同籠
雞兔同籠是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有個35個頭;從下面數(shù)，有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔?在歷年云南公務員考試當中，雞兔同籠問題也多次出現(xiàn)，作為一道有趣而且經(jīng)常出現(xiàn)在考試中的題型，那就跟德宏中公教育專家一起來學習吧!
(一)雞兔同籠起源篇
解題技巧：幾何示意圖加行程基本公式。
例1、雞和兔子同時養(yǎng)在一個籠子里，數(shù)了數(shù)，它們共有個35頭，94只腳.問：養(yǎng)的雞和兔各有多少只?
【中公解析】：
方法一：假設35只都是兔子，那么就有35×4=140(只)腳，比94只腳多了140-94=46(只).每只雞比兔子少4-2=2(只)腳，那么共有雞46÷2=23(只)
方法二：還可以假設35只都是雞，那么共有腳2×35=70(只)，比94只腳少了94-70=24(只)腳，每只雞比兔子少4-2=2(只)腳，那么共有兔24÷2=12(只)。
結論：
解雞兔同籠問題的基本關系式是：
如果假設全是兔，那么則有：
雞數(shù)=(每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))
兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)
如果假設全是雞，那么就有：
兔數(shù)=(實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))
雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)
(二)雞兔變形記
解題技巧：識別題干中的雞和兔，利用假設法求解。
題型特征：已知兩個主體的指標數(shù)和指標總部，求主體數(shù)量。
例2、某次數(shù)學競賽，試題共有10道，每做對一題得6分，每做錯一題倒扣2分。小紅最終得44分，做對的題比做錯的題多______道。
【中公解析】：
假設10道題目都作對，那么得分為10×6=60分，比44分多60-44=16分，答對一道題比答錯多6+2=8分，一共答錯16÷8=2道。答對為10-2=8道，答對比答錯多8-2=6道。
例3、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對(蜘蛛8條腿;蜻蜓6條腿，兩對翅膀;蟬6條腿，一對翅膀)，求蜻蜓有多少只?。
【中公解析】：
觀察數(shù)字特點，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù)。我們假設三種動物都是6條腿，則總腿數(shù)為6×18=108(條)，所差118-108=10(條)，必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的。所以，應有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.這樣剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再從翅膀數(shù)入手，假設13只都是蟬，則總翅膀數(shù)1×13=13(對)，比實際數(shù)少 20-13=7(對)，這是由于蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求7÷(2-1)=7(只)。
雞兔同籠問題，不管“雞”和“兔”如何變形，只要抓住題型特征，利用假設法，就可以很快解決這一類題目。
公務員考試行測中雞兔同籠的問題應該怎么作答呢
解雞兔同籠題的基本關系式是：
兔數(shù)=(實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))
雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))
公考行測數(shù)量關系萬能解法:雞兔同籠問題
“雞兔同籠”是一類有名的中國古算題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。原題如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？縱觀近幾年許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型方法——“假設法”來求解。因此很有必要學會它的解法和思路.
題目中給出了雞兔共有35只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，看作是一只腳，那么，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當作兩只腳的雞。雞兔總的腳數(shù)是35×2＝70（只），比題中所說的94只要少94－70＝24（只）。
現(xiàn)在，松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會增加2只，即70＋2＝72（只），再松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)又增加2……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2＝12（只），從而雞有35－12＝23（只）。
我們來總結一下這道題的解題思路：先假設它們全是雞，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。
概括起來，解雞兔同籠題的基本關系式是：
兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù)）
雞數(shù)＝（每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù)）
下面我們通過幾則國考和地方真題進一步強化這類題的解法。
【例1】：某零件加工廠按工人完成的合格零件和不合格零件支付工資。工人每做一個合格零件得工資10元，每做一個不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12個零件得工資90元。那么他在這一天做了多少個不合格零件？（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
——『2008年中央、國家機關公務員錄用考試』
【答案】A本題中可令做一個合格零件得到的工資10元為兔腳，做一個不合格零件扣除的5元（即得到的－5元）為雞腳，12個零件可以看作雞兔總數(shù)，得到的工資90元可以看作雞兔的總腳數(shù)，這樣由解雞兔同籠題的基本關系式可得：合格零件個數(shù)＝（90－（－5×12））÷（10－（－5））＝10個。不合格數(shù)為12－10＝2個。（或利用公式計算不合格零件個數(shù)＝（10×12－90）÷（10－（－5））＝2個。）
【例2】：有大小兩個瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個？（）
A. 26個 B. 28個 C. 30個 D. 32個
——『2009年浙江省公務員錄用考試』
【答案】B將大瓶裝水量視為兔腳，小瓶裝水量為雞腳，則大瓶數(shù)為（100－1×52）÷（5－1）＝12個，小瓶數(shù)為（5×52－100）÷（5－1）＝40個。大瓶和小瓶相差40－12＝28個。
【例3】贏一場球賽得3分，平一場得1分，負一場得0分，某隊踢12場負6場得分16分，問勝了幾場？
A. 4 B. 6 C. 7 D. 5
——『2008年安徽省公務員錄用考試』
【答案】D比賽12場負6場，負一場得0分，即勝與平的場數(shù)之和也是6場，6場比賽得16分，將勝一局得分數(shù)看作兔腳，平一場得分數(shù)看作雞腳，則雞兔總數(shù)為6，腳數(shù)之和為16，套用上面的公式可以得到：勝的場數(shù)＝（16－1×6）÷（3－1）＝5（場）。
【例4】一份中學數(shù)學競賽試卷共15題，答對一題得8分，答錯一題或不做答均倒扣4分。有一個參賽學生得分為72，則這個學生答對的題目個數(shù)是（）。
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
——『2008年黑龍江省公務員錄用考試』
【答案】C本題要求的是答對的題目的個數(shù)，因此可以將答錯的和不答的題看作一類。答對一題得8分，答錯一題得－4分，因此直接引用上述公式可以得出：
答對的題目的個數(shù)＝（72－15×（－4））÷（8－（－4））＝11。
當然，雞兔同籠問題可以通過列二元一次方程進行求解，但行政職業(yè)能力測驗的特點是時間緊題量大，如何在最短的時間里找出的解法是我們最需要關心的問題，牢記上面列出的公式可以使我們在解這類題時更加得心應手。下面列出雞兔同籠問題的幾種解法，同學們可以在下面的方法中選出最適合自己的并多加以練習，力爭使自己在考試中面對此類問題時不需思考直接列出公式得出答案。
解法1：雞的只數(shù)＝（兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）
總只數(shù)－雞的只數(shù)＝兔的只數(shù)
解法2：兔的只數(shù)＝（總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）
總只數(shù)－兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)
解法3：總腳數(shù)÷2—總頭數(shù)＝兔的只數(shù)
總只數(shù)—兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)
解法4:雞的只數(shù)＝（4×雞兔總只數(shù)－雞兔總腳數(shù)）÷2
兔的只數(shù)＝雞兔總只數(shù)－雞的只數(shù)
解法5:兔總只數(shù)＝（雞兔總腳數(shù)－2×雞兔總只數(shù)）÷2
雞的只數(shù)＝雞兔總只數(shù)－兔總只數(shù)
2020國家公務員考試行測雞兔同籠問題有什么好的方法嗎
到底什么是雞兔同籠問題呢?相信很多考生還有點迷糊，雞兔同籠問題是行測理科試題中的一個重要類型，其實這類題型自古就有記載。據(jù)《孫子算經(jīng)》記載：今有雉兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各有幾何?這就是最初的雞兔同籠問題。當然舉一反三，很多符合這類題型特征的都可歸類為雞兔同籠。那么這特征是什么呢?難道是在題目當中看到出現(xiàn)雞和兔的問題，就想到這是個雞兔同籠問題呢?答案肯定不是!接下來中公教育專家跟大家一起來看一下雞兔同籠問題的特征：
按照《孫子算經(jīng)》的記載，題干已經(jīng)告訴我們頭的總數(shù)和腳的總數(shù)，并且隱含條件雞有一個頭兩只腳，兔有一個頭四只腳。因此我們這樣歸納雞兔同籠的特征：已知某兩種事物兩個屬性的指標數(shù)和指標總數(shù)，分別求個數(shù)問題。在以后解題中，只要題干符合這個特征，我們就可以認定是雞兔同籠問題。
例如：一共有20道題目，答對一道得5分，答錯或不答扣一分，要答對多少道題，才能得82分?
這個題它是不是一個雞兔同籠問題我們就看它符不符合這個特征，題中告訴我們，答對一題和答錯或不答一題是兩個事物，并且告訴我們事物的兩個屬性:題目和得分，指標數(shù)分別為對一道5分，錯一道負1分，指標總數(shù)是一共20道題，一共得82分，所以它符合雞兔同籠的特征，是一個雞兔同籠問題。
再如：某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工資，工人每做出一個合格零件就能得到工資10元，每做一個不合格零件將被扣除5元。已知某人一天共做了12個零件。那么他在這一天做了多少個不合格的零件?
這個題是不是一個雞兔同籠問題呢?我們也看一下它是否符合這個特征，題干告訴我們合格零件和不合格零件是兩個事物，并且告訴我們事物的兩個屬性：個數(shù)和工資，指標數(shù)分別為：一個合格零件10元，一個不合格零件扣5元，指標總數(shù)是12個零件，但是它還缺少一個指標總數(shù)，即沒有告訴我們共得的工資!所以它不符合雞兔同籠問題，這就不是雞兔同籠問題。我們要怎么樣修改它才能變成雞兔同籠問題呢?只要在題干中告知工資總數(shù)，然后再讓我們求不合格零件或者合格零件多少個，它才可以變成雞兔同籠問題。
我們知道了什么樣的問題是雞兔同籠問題了，該如何求解呢?
首先我們回憶一下小學階段的學習中我們就接觸過雞兔同籠問題，最容易理解的方法也是這個時候學習到的，就是畫圖法。只不過當時接觸的題目數(shù)據(jù)要小很多。是這樣的一道題：
一個瘋狂的農(nóng)夫把雞和兔子放在了一個籠子里，數(shù)了數(shù)一共有10個頭，26條腿，幫幫農(nóng)夫算算有幾只雞、幾只兔子?
為了能讓小學生清晰的記住其中的數(shù)量關系，采取了畫圖的方法：
1、一共有10個頭，那我們就用圓圈畫出10個頭：
畫圖添加算式，清晰明了，但是我們遇到了一個問題，當題干數(shù)目較大時，比如開始我們講的《孫子算經(jīng)》記載的問題，畫圖就比較麻煩了，但是通過這個畫圖的思想，我們不難總結出，其實在給每一個頭都畫2條腿的過程，就是假設所有的動物全是雞，進而找到差異進行計算的。
那么推薦給大家的方法是假設法：雞兔同籠，只有雞和兔兩種動物，不是雞就是兔，所以我們既可以假設全是雞也可以假設全是兔，那么到底我們假設全是雞還是全是兔呢?理論上假設全是雞或兔都是可以的。
假設全是雞，一只雞2只腳，35個頭有70只腳，而實際上題干告訴我們的腳有94只，少了24只腳，這說明不全是雞!我們把一只雞變成一只兔，它將多出兩只腳，現(xiàn)在要多出24只腳來：用24÷(4-2)=12，什么意思?就是說把12雞變成12只兔，它將會多出24只腳來，所以兔有12只，雞就有23只，這個題我們就解答完了?？梢钥闯鲇眉僭O法解決雞兔同籠問題還是比較簡單和快捷的。
中公解析：假設全是雞:35×2=70
實際94
少24÷(4-2)=12(兔)
雞：35-12=23(只)
可以看出，假設法在解決雞兔同籠問題時是比較高效的。那么根據(jù)這個方法，一起來解決一下下面這道考試真題。
例：某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓。兩個教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月培訓1290人次，問甲教室當月共舉辦了多少次培訓?
A.8 B.10 C.12 D.15
在甲教室培訓和在乙教室培訓是兩個事物，并且告訴我們事物的兩個屬性的指標數(shù)即甲教室每次可以坐50人，乙教室每次可以坐45人;指標總數(shù)是一共培訓27次，共培訓1290人次，所以它符合雞兔同籠的特征，屬于雞兔同籠問題。
甲教室表示雞;乙教室表示兔;
27次表示頭;1290人次表示腳。
中公解析：假設全是甲教室:50×27=1350
實際1290
多60÷(50-45)=12(乙教室)
甲教室：27-12=15
歸根結底，其實雞兔同籠問題并不難，只要我們做到熟記雞兔同籠問題的特征，判斷所做題型是否屬于雞兔同籠問題;然后再用假設法解題，基本就不成問題了。
中公教育專家認為，考生們掌握這些基礎知識還遠遠不夠，還需要大家不斷夯實和練習，通過大量練習，掌握各類題型，才能做到胸有成竹。祝大家有所收獲，取得優(yōu)異的成績!
2018公務員考試數(shù)量關系雞兔同籠問題怎么做
在公務員行測考試中，數(shù)學運算是其中的一大難點，很多考生看到數(shù)學運算就頭疼，無心計算，以至于丟掉了數(shù)學運算部分的分值。其實在數(shù)學運算部分，掌握了一定的解題方法，能幫助考生們快速解題，而且不同類型的數(shù)學運算題目都有其特有的解題方法，考生們只要熟練應用，一定會拿到這部分分值。接下來華圖教育專家就向考生們介紹雞兔同籠問題的其中一種解題方法——假設法。
一、雞兔同籠知識點回顧
判斷一道題目是不是雞兔同籠問題，要從它的題型特征入手，這里面我們主要研究兩者雞兔同籠的題型特征。
兩者雞兔同籠題型特征：已知某兩種事物的兩個屬性的指標數(shù)和指標總數(shù)，分別求個數(shù)的問題。
例：有一個籠子里有雞和兔子兩種動物，從上面看有10個頭，從下面看有30只腳，則雞和兔子各有多少只?
①兩種事物是指：雞和兔子
②兩個屬性是指：頭和腳
③指標數(shù)是指：每只動物頭的數(shù)量和腳的數(shù)量，即：一只雞有一個頭兩只腳，一只兔子有一個頭四只腳。
④指標總數(shù)是指：頭和腳的總數(shù)量
二、假設法解決雞兔同籠問題：
假設法主要依據(jù)以下三個步驟，即可解決大部分題目。
步驟一：先看問題，再設對立的另一種事物
步驟二：兩者以上雞兔同籠問題需要先轉化為兩者雞兔同籠再用假設法。
步驟三：基本公式：指標總數(shù)之間的差÷指標數(shù)之間的差
例題1：某工廠，張師傅一天可以做120個零件，他徒弟一天可以做90個零件，兩人在這個月共工作25天，完成了2730個零件，問師傅工作多少天?
答案：16天。
華圖解析：假設25天都是徒弟做，應該做90×25=2250個，根據(jù)公式，師傅做的=指標總數(shù)之間的差÷指標數(shù)之間的差=(2730-2250)÷(120-90)=16天
例題2：班主任張老師帶五年級(2)班50名同學栽樹,張老師一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,總共栽樹120棵,問幾名男生，幾名女生?
答案：15名男生，35名女生
華圖解析：去掉張老師，轉化成兩者雞兔同籠，指標總數(shù)=120-5=115，男女生人數(shù)還是50人。假設都是男生，一共栽樹：3×50=150棵，根據(jù)公式，女生人數(shù)=(150-115)÷(3-2)=35人，男生人數(shù)：50-35=15人。
例題3：甲乙兩人參加奧數(shù)比賽，若答對，甲得8分，乙得10分;若答錯，甲扣2分，乙扣3分，每人各答10題，共答對13題，結算分數(shù)時，甲比乙多25分，問甲、乙各對幾題?
答案：甲對2題，乙對5題。
華圖解析：假設甲10題全對，一共得分：8×10=80分，乙對3題，得分：3×10-3×7=9分。甲乙相差80-9=71分，實際相差25分，指標總數(shù)之差=71-25=46分。甲多對一道多得：8+2=10，乙少對一道少得：10+3=13分，根據(jù)公式：甲答錯的題目=46÷(10+13)=2題，所以甲做對10-2=8題，乙做對13-8=5題。
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