各位老鐵們好，相信很多人對公務(wù)員考試同余問題都不是特別的了解，因此呢，今天就來為大家分享下關(guān)于公務(wù)員考試同余問題以及公務(wù)員剩余定理問題的問題知識，還望可以幫助大家，解決大家的一些困惑，下面一起來看看吧！
本文目錄
- 公務(wù)員剩余定理問題
- 2013國考行測:余數(shù)同余問題解題訣竅
- 2017年河南公務(wù)員考試行測部分是不是有個(gè)剩余定理怎么破
- 公務(wù)員考試數(shù)量分析一般有什么類型題啊求指導(dǎo)~~~
- 2018國考行測數(shù)量余數(shù)問題怎么解
公務(wù)員剩余定理問題
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數(shù)學(xué)運(yùn)算之剩余定理專題
【例1】一個(gè)數(shù)被3除余1，被4除余2，被5除余4，這個(gè)數(shù)最小是幾？
【解析】題中3、4、5三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。
則〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
為了使20被3除余1，用20×2=40；
使15被4除余1，用15×3=45；
使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1＋45×2＋36×4=274，
因?yàn)椋?74>60，所以，274－60×4=34，就是所求的數(shù)。
【例2】一個(gè)數(shù)被3除余2，被7除余4，被8除余5，這個(gè)數(shù)最小是幾？在1000內(nèi)符合這樣條件的數(shù)有幾個(gè).？
【解析】題中3、7、8三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。
則〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
為了使56被3除余1，用56×2=112；
使24被7除余1，用24×5=120。
使21被8除余1，用21×5=105；
然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因?yàn)椋?229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的數(shù)。
再用(1000-53)/168得5,所以在1000內(nèi)符合條件的數(shù)有6個(gè).
【例3】一個(gè)數(shù)除以5余4，除以8余3，除以11余2，求滿足條件的最小的自然數(shù)。
【解析】題中5、8、11三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。
則〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
為了使88被5除余1，用88×2=176；
使55被8除余1，用55×7=385；
使40被11除余1，用40×8=320。
然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，
因?yàn)椋?499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的數(shù)。
【例4】有一個(gè)年級的同學(xué)，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個(gè)年級至少有多少人？
【解析】題中9、7、5三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。
則〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
為了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因?yàn)椋?877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的數(shù)。
關(guān)于“中國剩余定理”類型題目的另外解法
“中國剩余定理”解的題目其實(shí)就是“余數(shù)問題”，這種題目，也可以用倍數(shù)和余數(shù)的方法解決。
【例一】一個(gè)數(shù)被5除余2，被6除少2，被7除少3，這個(gè)數(shù)最小是多少？
解法：題目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4?？吹侥莻€(gè)“被6除余4，被7除余4”了么，有同余數(shù)的話，只要求出6和7的最小公倍數(shù)，再加上4，就是滿足后面條件的數(shù)了，6X7＋4＝46。下面一步試下46能不能滿足第一個(gè)條件“一個(gè)數(shù)被5除余2”。不行的話，只要再46加上6和7的最小公倍數(shù)42，一直加到能滿足“一個(gè)數(shù)被5除余2”。這步的原因是，42是6和7的最小公倍數(shù)，再怎么加都會滿足
“被6除余4，被7除余4”的條件。
46＋42＝88
46＋42＋42＝130
46＋42＋42＋42＝172
【例二】一個(gè)班學(xué)生分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個(gè)班有多少學(xué)生？
解法：題目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。沒有同余的情況，用的方法是“逐步約束法”，就是從“除7余4的數(shù)”中找出符合“除5余3的數(shù)”，就是再7上一直加4，直到所得的數(shù)除5余3。得出數(shù)為18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數(shù)35，直到滿足“除3余2”
4＋7＝11
11＋7＝18
18＋35＝53
【例1】在國慶50周年儀仗隊(duì)的訓(xùn)練營地，某連隊(duì)一百多個(gè)戰(zhàn)士在練習(xí)不同隊(duì)形的轉(zhuǎn)換。如果他們排成五列人數(shù)相等的橫隊(duì)，只剩下連長在隊(duì)伍前面喊口令。如果他們排成七列這樣的橫隊(duì)，只有連長仍然可以在前面領(lǐng)隊(duì)，如果他們排成八列，就可以有兩個(gè)作為領(lǐng)隊(duì)了。在全營排練時(shí)，營長要求他們排成三列橫隊(duì)。
以一哪項(xiàng)是最可以出現(xiàn)的情況？
A該連隊(duì)官兵正好排成三列橫隊(duì)。
B除了連長外，正好排成三列橫隊(duì)。
C排成了整齊的三列橫隊(duì)，加有兩人作為全營的領(lǐng)隊(duì)。
D排成了整齊的三列橫隊(duì)，其中有一人是其他連隊(duì)的
【解析】這個(gè)數(shù)符合除以5余1，除以7余1，除以8余2；
符合除以5余1，除以7余1的最小數(shù)為36，那么易知符合除以5余1，除以7余1，除以8余2為106，106÷3=35余1，所以選B。
【習(xí)題一】1到500這500個(gè)數(shù)字，最多可取出多少個(gè)數(shù)字，保證其取出的任意三個(gè)數(shù)字之和不是7的倍數(shù)。
【解析】
每7個(gè)數(shù)字1組，余數(shù)都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三個(gè)數(shù)字之和不是7的倍數(shù)，那么其余數(shù)之和就不是7的倍數(shù)。
我們應(yīng)該挑選 0，1，2，或者0，5，6
因?yàn)?/3=2也就是說最大的數(shù)字不能超過2，例如如果是1，2，3那么我們可以取3，3，1這樣的余數(shù)，其和就是7
500/7=71余數(shù)是3，且剩下的3個(gè)數(shù)字余數(shù)是1，2，3
要得去得最多，那么我們?nèi)?，1，2比較合適因?yàn)樽詈笫Ｏ碌氖?，2，3所以這樣就多取了2個(gè)
但是還需注意 0不能取超過2個(gè)如果超過2個(gè)是3個(gè)以上的話 3個(gè)0就可以構(gòu)成7的倍數(shù) 0也能被7整除
所以答案是71個(gè)1，2和剩下的一組1，2外加2個(gè)0
71×2＋2＋2＝146
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2013國考行測:余數(shù)同余問題解題訣竅
按照?？嫉念}型，余數(shù)問題可以分為以下幾類：
一、代入排除類型
【例1】（江西2009）學(xué)生在操場上列隊(duì)做操，只知人數(shù)在90-110之間。如果排成3排則不多不少;排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學(xué)生人數(shù)是多少?()
A.102 B.98 C.104 D.108
【解析】像這樣的題目直接代入選項(xiàng)，看看哪個(gè)符合題目所給的條件，哪個(gè)就是正確的答案，毫無疑問，選項(xiàng)108滿足條件，選擇D。
二、余數(shù)關(guān)系式和恒等式的應(yīng)用
余數(shù)的關(guān)系式和恒等式比較簡單，因?yàn)檫@一部分的知識點(diǎn)在小學(xué)時(shí)候就已經(jīng)學(xué)過了，余數(shù)基本關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)），但是在這里需要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：
1、余數(shù)是有范圍的（0≤余數(shù)＜除數(shù)），這需要引起大家足夠的重視，因?yàn)檫@是某些題目的突破口。
2、由關(guān)系式轉(zhuǎn)變的余數(shù)基本恒等式也需要掌握：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)。
【例2】兩個(gè)整數(shù)相除，商是5，余數(shù)是11，被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是99，求被除數(shù)是多少？
A.12B.41C.67D.71
【解析】余數(shù)是11，因此，根據(jù)余數(shù)的范圍（0≤余數(shù)＜除數(shù)），我們能夠確定除數(shù)＞11。除數(shù)為整數(shù)，所以除數(shù)≥12，根據(jù)余數(shù)的基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)≥12×商＋余數(shù)=12×5＋11=71，因此被除數(shù)最小為71，答案選擇D選項(xiàng)。
【例3】有四個(gè)自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個(gè)自然數(shù)的和是？
A. 216B. 108C. 314D. 348
【解析】利用余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)，有A=B×5+5=(B+1)×5。由于A、B均是自然數(shù)，于是A可以被5整除，同理，A還可以被6、7整除，因此，A可以表示為5、6、7的公倍數(shù)，即210n。由于A、B、C、D的和不超過400，所以A只能等于210，從而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，選C。
像上面這兩個(gè)題目，就是活用這兩個(gè)知識點(diǎn)來解題的，所以在對這類問題的練習(xí)過程中，一定要牢牢地把握這兩點(diǎn)。
三、同余問題
這類問題在考試中比較常見，主要是從除數(shù)與余數(shù)的關(guān)系入手，來求得最終答案。通過總結(jié)我們得出解決同余問題的核心口訣，如下表所示：
同余問題核心口訣“最小公倍數(shù)作周期，余同取余，和同加和，差同減差”余同取余：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，這個(gè)數(shù)是 60n+1和同加和：“一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，這個(gè)數(shù)是 60n+7差同減差：“一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余4，除以6余5”，這個(gè)數(shù)是 60n-1說明：在這里，n的取值范圍為整數(shù)，可以為正數(shù)也可以取負(fù)數(shù)。
【例4】一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1，請問這個(gè)數(shù)如何表示？
【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)為A，則A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除。4、5、6的最小公倍數(shù)為60，所以A－1就可以表示為60n，因此，A=60n+1。
【例5】一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1，請問這個(gè)數(shù)如何表示？
【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)為A，如果A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我們知道除數(shù)與對應(yīng)余數(shù)的和相同，對應(yīng)的為“和同加和”，滿足這三個(gè)條件的數(shù)可以表示為：A= 60n+7。
【例6】一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3，請問這個(gè)數(shù)如何表示？
【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我們知道除數(shù)與對應(yīng)余數(shù)的差相同，對應(yīng)的為“差同減差”，滿足這三個(gè)條件的數(shù)可以表示為：60n－1。
根據(jù)以上三道例題的結(jié)論，我們還可以舉一反三地解決其他相關(guān)問題。如：
【例7】一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？
A. 5個(gè) B. 6個(gè) C. 7個(gè) D. 8個(gè)
解析：除以5余2，除以4余3，我們知道除數(shù)與對應(yīng)余數(shù)的和相同，對應(yīng)的為“和同加和”，滿足這兩個(gè)條件的數(shù)可以表示為，P=20n+7，表示除以20余7；再配上之前的條件除以9余7，對應(yīng)的為“余同取余”，我們得到這個(gè)數(shù)可以表示為180n+7，由于這個(gè)數(shù)為三位數(shù)，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5個(gè)。
華圖公務(wù)員考試研究中心認(rèn)為針對行測考試中出現(xiàn)的此類問題，只要大家掌握余數(shù)的基本點(diǎn)，包括關(guān)系式和恒等式等，牢記同余問題的解決口訣，清楚對公倍數(shù)（或最小公倍數(shù)）的求法，再遇到類似的余數(shù)同余問題，就能輕松、快速地解決掉。
2017年河南公務(wù)員考試行測部分是不是有個(gè)剩余定理怎么破
一、剩余定理的特殊情況
(1)余同(余數(shù)相同)：除數(shù)的小公倍數(shù)+余數(shù)
例題1：一個(gè)自然數(shù)P滿足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，則符合條件的自然數(shù)P有多少個(gè)?
A.120 B.122 C.121 D.123
【答案】B。
【解析】一個(gè)數(shù)除以4、5、6均余2，余數(shù)相同，屬于余同，因此這個(gè)數(shù)滿足通項(xiàng)公式N=60n+2，(n=0,1,2,3……)，當(dāng)n=2時(shí)，N=122，選擇B項(xiàng)。
(2)和同(除數(shù)和余數(shù)的和相同)：除數(shù)的小公倍數(shù)+和(除數(shù)加余數(shù)的和)
例題2：三位數(shù)的自然數(shù)P滿足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，則符合條件的自然數(shù)P有多少個(gè)?
A.3 B.2 C.4 D.5
【答案】D。
【解析】此題除數(shù)與余數(shù)的和相加均為8，則該自然數(shù)應(yīng)滿足N=210n+8(n=0,1,2……)，因此在0至999以內(nèi)滿足題干條件的自然數(shù)有8，218，428，638，848五個(gè)數(shù)，因此選D。
(3)差同(除數(shù)減余數(shù)之差相同)：除數(shù)的小公倍數(shù)-差(除數(shù)減余數(shù)的和)
例題3：某校三年級同學(xué)，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，問這個(gè)年級至少有多少人?
A.206 B.202 C.237 D.302
【答案】A。
【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)除數(shù)與余數(shù)的差均為4，所以此數(shù)滿足：N=210n-4(n=1,2,3……)，當(dāng)n=1時(shí)，算得次數(shù)為206，因此選A。
二、剩余定理的一般情況
例題4：一個(gè)自然數(shù)P同時(shí)滿足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求滿足這樣條件的三位數(shù)共有多少個(gè)?
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B。
【解析】先取其中兩個(gè)條件，除以3余1，除以4余3，即P=4n+3=3a+1，等式兩邊同時(shí)除以3，等式左邊的余數(shù)為n，等式右邊的余數(shù)為1，即n=1,代入上式可知滿足上述兩個(gè)條件的小的數(shù)為7，則同時(shí)滿足上述兩條件的數(shù)的通項(xiàng)公式為P=12n+7……①，再將①式所得的條件與題干中除以7余4的條件組合成新的條件。即滿足題干中三個(gè)條件的數(shù)P=12n+7=7b+4，等式兩邊同時(shí)除以未知數(shù)較小的系數(shù)7，則左邊余數(shù)為5n，等式右邊的余數(shù)是4，也可認(rèn)為余數(shù)是25，即5n=25，求解得n=5，代入到①式中，即同時(shí)滿足題干中三個(gè)條件的小的自然數(shù)P=67，則滿足題干三個(gè)條件的數(shù)的通項(xiàng)公式為P=84n+67(n=0,1,2,3……)即100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11，即符合題意的數(shù)共有11-1+1=11個(gè)數(shù)。
例題5：一個(gè)自然數(shù)P同時(shí)滿足除以11余5，除以7余1，除以5余2，求滿足這樣條件的三位數(shù)共有多少個(gè)?
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】D。
【解析】通過觀察會發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)條件屬于差同，所以滿足前兩個(gè)條件的數(shù)的通項(xiàng)公式P=77n-6(n=0,1,2,3……)，即100≦77n-6≦999可求得2≦n≦13，即符合題意的數(shù)共有13-2+1=12個(gè)數(shù)，因此選D。
在剩余問題的解決過程中，遇到一些余數(shù)較為特殊的情況用剩余定理能夠很好地解決。但是在和不同、差不同、余不同的情況下，可以用同余的性質(zhì)來做，主要思路是先找滿足題干中兩個(gè)條件的通項(xiàng)公式，將三者條件轉(zhuǎn)化成二者條件，然后再次利用同余特性加以解決即可。在學(xué)習(xí)的過程中不僅僅要學(xué)習(xí)方法，也要多觀察題目，找到更簡單的思路。華圖教育專家希望廣大考生在掌握方法的基礎(chǔ)上，多思考、多練習(xí)，一舉成功!
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數(shù)量關(guān)系主要有兩種類型的題目。
第一種題型：數(shù)字推理。給一個(gè)數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求考生仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系，找出其中的排列規(guī)律，然后從四個(gè)供選擇的答案中選出認(rèn)為最合適、合理的一個(gè)，來填補(bǔ)空缺項(xiàng)，使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律。
第二種題型：數(shù)學(xué)運(yùn)算。主要考察解決四則運(yùn)算問題的能力。在這種題型中，每道試題中呈現(xiàn)一道算術(shù)式子，或者是表述數(shù)字關(guān)系的一段文字，要求考生迅速、準(zhǔn)確地計(jì)算出答案。
希望對您有所幫助！
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2018國考行測數(shù)量余數(shù)問題怎么解
我們首先要了解各種余數(shù)的概念與計(jì)算規(guī)則，考試中常常出現(xiàn)的內(nèi)容是余數(shù)與負(fù)余數(shù)。
1.余數(shù)：被除數(shù)減去商和除數(shù)的積，結(jié)果叫做余數(shù)。
2.負(fù)余數(shù)
①定義：余數(shù)中大于0且小于除數(shù)的余數(shù)叫“正余數(shù)”，即通常意義上的余數(shù)。正余數(shù)減去除數(shù)，所得的結(jié)果定義為“負(fù)余數(shù)”。
②關(guān)系式：正余數(shù)-除數(shù)=負(fù)余數(shù);例：10÷3的正余數(shù)是1，則負(fù)余數(shù)是-2.
③負(fù)余數(shù)的意義：若干個(gè)相同物體均分為若干份時(shí)，最后一份不足的物體個(gè)數(shù)。
例：一堆蘋果平分給3個(gè)小朋友，每人9個(gè)，還差2個(gè)，求蘋果總數(shù)?分析：總數(shù)÷3，負(fù)余數(shù)是-2，正余數(shù)是1.
④負(fù)余數(shù)的計(jì)算關(guān)系：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù);最小的正余數(shù)-除數(shù)=最大的負(fù)余數(shù)
在公務(wù)員考試中，我們常常利用同余性質(zhì)計(jì)算周期問題——已知某天是星期幾，求過若干天(冪次方)是星期幾?
記住一個(gè)公式：余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)
注：余數(shù)特性中的表述要注意為“決定”而不是“等于”，比如5+5=10，等式的兩邊同時(shí)除以3，等式左邊的余數(shù)和為2+2=4，而等式右邊的余數(shù)為1。
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