其實(shí)公務(wù)員考試容斥問題的問題并不復(fù)雜，但是又很多的朋友都不太了解2018公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系容斥問題怎么解，因此呢，今天小編就來為大家分享公務(wù)員考試容斥問題的一些知識，希望可以幫助到大家，下面我們一起來看看這個(gè)問題的分析吧！

本文目錄

1. 2018年國家公務(wù)員考試行測:容斥問題怎么解答
2. 關(guān)于公務(wù)員考試“容斥原理”
3. 一個(gè)公務(wù)員考試關(guān)于容斥定理的題目,求詳解
4. 2018公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系容斥問題怎么解
5. 公務(wù)員考試——容斥原理問題

2018年國家公務(wù)員考試行測:容斥問題怎么解答

容斥問題是好多公務(wù)員考試的必考考點(diǎn)，這類問題聽起來很難，但是真正掌握起來并不難，只要掌握清楚?？嫉目键c(diǎn)及其做題的方法就很容易得分。

一、容斥問題

容斥問題即包含與排斥問題，它是一種計(jì)數(shù)問題。在計(jì)數(shù)時(shí)，幾個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從他們的和中排除重復(fù)部分，采用這種計(jì)數(shù)方法的題型稱為容斥問題。

二、題目特點(diǎn)

題目中給出多個(gè)概念，概念之間存在交叉關(guān)系。

三、常考題型

1、二者容斥問題

公式：覆蓋面積=A+B-A與B的交集

例1:大學(xué)四年級某班有50名同學(xué)，其中奧運(yùn)會(huì)志愿者10人，全運(yùn)會(huì)志愿者17人，30人兩種志愿者都不是，則班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)是多少?

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：兩個(gè)概念分別的奧運(yùn)會(huì)志愿者和全運(yùn)會(huì)志愿者，設(shè)班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)有X人，則有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)有7人。

2.三者容斥問題

公式：覆蓋面積=A+B+C-兩者交-2×三者交

例2:某調(diào)查公司對甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進(jìn)行調(diào)查，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中有24人三部電影都看過，20人一部也沒有看過，則只看過其中兩部電影的人數(shù)是多少人?

A、69 B、65 C、57 D、46

解析：三個(gè)概念分別是甲片、乙片、丙片，假設(shè)只看過其中兩部電影的人數(shù)有X人，則89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看過其中兩部電影的人數(shù)有46人。

3.容斥極值問題

容斥極值最常考的就是容斥交集的最小值，我們可以套用公式解決。

①(A∩B)=A+B-I(I表示全集)

②(A∩B∩C)=A+B+C-2I

③(A∩B∩C∩D)=A+B+C+D-3I

例3:小明、小剛、小紅、小英四人一起參加一次英語考試，已知考試共有100道題，且小明做對了79題，小剛做對了88題，小紅做對了91題，小英作對了89.

問題：

①小明和小剛都最對的題目至少有幾題?

②小明、小剛、小紅都最對的題目至少有幾題?

③小明、小剛、小紅、小英四人最對的題目至少有幾題?

解析：

①小明和小剛都最對的題目至少有79+88-100=67人

②小明、小剛、小紅都最對的題目至少有79+88+91-2×100=58人

③小明、小剛、小紅、小英四人最對的題目至少有79+88+91+89-3×100=47人。

關(guān)于公務(wù)員考試“容斥原理”

正確答案是46。

如果結(jié)果算成是一百多的（數(shù)字比較大的），那么可能沒有減去中間那一部分三部電影都看過的3倍。（因?yàn)橐还仓丿B了三次，而求的只是看過兩部的，所以必須減去三部分）

用容斥原理解答是對的

199-（）+24=125-20【“（）”部分代表重疊的部分，也包括三部電影都看過的部分】

算出“（）”內(nèi)的數(shù)字為118

這時(shí)，要注意減去不需要的部分，也就是三部電影都看過的，這里，因?yàn)檫@中間小部分重疊了3次，所以多出了24乘以3=72必須減去

所以答案為46

一個(gè)公務(wù)員考試關(guān)于容斥定理的題目,求詳解

穿白上衣的人=總?cè)藬?shù)60-穿黑上衣的人29=31

白上衣的人包括白衣藍(lán)褲和白衣黑褲

所以白衣黑褲=31-白衣藍(lán)褲12=19

黑褲的人包括白衣黑褲和黑衣黑褲

所以黑衣黑褲的人=黑褲34-白衣黑褲19=15

選C

2018公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系容斥問題怎么解

首先，給大家介紹一下“容斥問題”。把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計(jì)算出來，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理，應(yīng)用容斥原理來解題就是容斥問題。容斥問題分2類題型：1，求定值;2，求極值。在歷年的考試中，基本上都是考察求定值的問題，而求定值又分為“二者容斥”和“三者容斥”問題，考試中也基本只考察“三者容斥”。所以，今天就“三者容斥”求定值的方法，華圖教育專家詳細(xì)講解如下：

一般來說，解題方法有兩種：

1、公式法：題干的數(shù)據(jù)可直接代入到二者、三者容斥的求值公式中。

三者容斥求定值公式：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。

2、文氏圖法：當(dāng)題干所給數(shù)據(jù)不能直接代入公式時(shí)，就需要利用該方法，進(jìn)行思維性的理解進(jìn)而解決問題。

例1：某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程均未選的有多少人?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B。華圖解析：方法一：題干的數(shù)據(jù)可直接代入三者容斥的公式中，應(yīng)用公式法解題。公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC，根據(jù)題意可得，至少選修一門課程的有40+36+30-28-26-24+20=48人，則三門均未選的有50-48=2人。

方法二：讀完題干可以發(fā)現(xiàn)，“選修甲、乙、丙課程”在題中是并列關(guān)系，那么表示其數(shù)目的40、36、30三個(gè)數(shù)字只能用加法處理，等于106;“兼選甲、乙、丙其中兩門課程”在題中是并列關(guān)系，那么表示其數(shù)目的28、26、24三個(gè)數(shù)字只能用加法處理，等于78。這樣原本題中的8個(gè)數(shù)字就變?yōu)?個(gè)(50、106、78、20)，而這4個(gè)數(shù)字之間也只能作和或者作差，那么得到結(jié)果的尾數(shù)必為“2”或“8”。觀察選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有B項(xiàng)尾數(shù)是2，因此，本題答案確定就是B項(xiàng)。這樣應(yīng)用尾數(shù)的思想成功實(shí)現(xiàn)了“秒殺”。

例2：某市對52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時(shí)兩項(xiàng)不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項(xiàng)都不合格。則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有()種。

A.37 B.36 C.35 D.34

【答案】D。華圖解析：讀完題干，發(fā)現(xiàn)題干所給數(shù)據(jù)不是公式所需的，不能直接代入公式，那么利用文氏圖解題。如圖，如果該圖形中包含的不合格產(chǎn)品種數(shù)按8+10+9計(jì)算，那么灰色部分包含的種數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，黑色部分包含的種數(shù)被重復(fù)計(jì)算了兩次，所以至少有一項(xiàng)不合格的有(8+10+9)-7-2×1=18種，所以三項(xiàng)全部合格的有52-18=34種。

在題目的列式計(jì)算過程中，使用尾數(shù)法能夠也幫助我們快速的確定答案，而減少不必要的運(yùn)算。

總之，容斥問題近幾年的考察形式多偏向于例2，對思維性的考察加重，更看重大家對于容斥原理的理解，而非公式的應(yīng)用。所以，對于千變?nèi)f化的容斥題目，一定要理解容斥的基本原理，多做練習(xí)從而提高做題速度與正確率。

公務(wù)員考試——容斥原理問題

公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系之容斥問題：

二者容斥問題

1）公式法：覆蓋面積=A+B-A與B的交集。

2）解法二：若被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類，那么，先把A、B兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相加，然后減掉重復(fù)計(jì)算的部分。

簡記：元素的總個(gè)數(shù)=大圈-中圈(A、B為大圈，x為中圈)

方法核心：讓每個(gè)重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/p>

三者容斥問題

1）公式法：覆蓋面積=A+B+C-兩者交-2×三者交。

2）解法二：若被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，先把A、B、C三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相加，然后減掉重復(fù)計(jì)算的部分。

簡記：元素的總個(gè)數(shù)=大圈-中圈+數(shù)小圈(大圈指三類元素的個(gè)數(shù)和，中圈指題目中所給重疊區(qū)域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x)，小圈為三層重疊區(qū)域x，利用此公式，我們只需數(shù)小圈即可。

方法核心：讓每個(gè)重疊區(qū)域變?yōu)橐粚印?/p>

容斥極值問題

公式法

①(A∩B)min=A+B-I(I表示全集)

②(A∩B∩C)min=A+B+C-2I

③(A∩B∩C∩D)min=A+B+C+D-3I

OK，本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。