推選答案

中國拓撲學奠基人
江澤涵最早開展的是臨界點理論的研究。在做博士論文及以后的研究工作中，他把莫爾斯的臨界點理論直接應用到分析學中，得到調和函數的許多饒有興味的結果。江澤涵的主要工作是在復迭空間和纖維叢方面。他研究了不可定向流形的可定向二葉復迭空間，證明了該復迭空間存在一個沒有不動點且周期為2的反定向自同胚等結果。他計算了
n維球面的有向與無向線素流形的同調群；又和學生們一起計算了上同調，以及球面上其它纖維叢的同調群。
江澤涵最重要的工作是在不動點理論方面的研究。不動點理論是20世紀數學發(fā)展中的重大課題之一。早 在30年代初他就跟著萊夫謝茨研究這個課題。那時，萊夫謝茨已發(fā)表他的著名結果，給出了一個用空間和映射的拓撲性質判別不動點存在性的方法。不久，J·尼爾森（Nielsen）又提出了不動點類的概念，并用它估算虧格大于1的可定向閉曲面上的自同胚的不動點個數。尼爾森的工作比萊夫謝茨進了一步，但他用了雙曲幾何的特殊工具，因此他的方法不能用到一般的多面體上。江澤涵用復迭空間來替代雙曲幾何，并取得成功，為尼爾森理論的推廣打下了基礎。60年代初，江澤涵再次在國內倡導開展不動點理論的研究。那時，尼爾森理論雖然已被推廣到緊致多面體上，自同胚也已推廣為任何自映射，但由于尼爾森計算的困難等障礙，國際上對它的研究已多年處于停滯不前的局面。江澤涵和他的學生姜伯駒、石根華在多方面開展研究。他先和姜伯駒一起提出自映射的倫型概念，證明尼爾森數具有倫型不變性。在他的指導下，姜伯駒和石根華在尼爾森數的計算和尼爾森數的實現問題上取得了重大突破。他們的工作打破了50年來國際上這個課題研究工作長期停滯的狀態(tài)，從而在國際上得到很高的評價，被稱為“目前國際上關于不動點理論的最新成果”。同行稱他們?yōu)橥負鋵W界的一個新的“中國學派”。美國數學家R·布朗（Brown）在他的一本專著《萊夫謝茨不動點定理》中專門用兩章的篇幅介紹了他們的結果。1978年，江澤涵和姜伯駒、石根華一起，以他們在不動點理論方面的出色工作獲得了全國科學大會獎。

70年代初，江澤涵受到布朗的專著的激勵，決心要實現自己多年的宿愿：用自己的觀點和方法來總結中國數學家自己的工作。在“文化大革命”后期的艱難環(huán)境里，他經過數年努力，寫出了專著《不動點類理論》，并于1979年出版。該書著重幾何直觀，從特例出發(fā)引出一般理論，由淺入深地展現出不動點類理論的核心問題。它成功地實現了江澤涵的初衷：為初具拓撲基礎的青年讀者鋪平了學習不動點理論的道路，從而推動了中國不動點理論的研究。以后，江澤涵又親自把這本專著譯成英文，并于1989年由科學出版社與德國施普林格出版社聯合出版。
領導北京大學在艱難條件下迅速提高了教學質量和學術水平
北京大學在1912年成立了數學門，1919年改為數學系，是中國第一個數學系。30年代初，它還是國內為數不多的數學系之一，學生也還算多的。但因為多年來教育經費拖欠，加上系里舊傳統的影響，教育質量遠不如姜立夫創(chuàng)建的南開大學數學系，也不如清華大學數學系。江澤涵主持工作的20多年是北京大學數學系發(fā)展歷史上的一個十分重要的階段。他領導數學系，在艱難的條件下迅速改變了面貌，走上了蓬勃發(fā)展的道路。

1931年他到數學系當教授時，系里的教學秩序很混亂，對學生的要求松弛，考試也形同虛設；學生紀律散漫，學數學而不做習題。江澤涵作為一個新的教授，他承擔了主要教學任務，把主要精力投放在教學上。他面對著種種困難，又沒有教學的經驗，這時，姜立夫對他作了鼓勵，并提出中肯的建議，要他“從低年級的課程教起，隨班前進，先給學生以嚴格的訓練”，“等到有了經過嚴格訓練的高年級學生，才可以教一些拓撲學”。江澤涵遵照這個意見，第一年只教低年級的課。他決心擔負起整頓教學風氣的責任，在教學中堅持要學生做習題，并在課堂紀律、訓練和考試等方面嚴格要求。這樣做引起一部分學生的不滿，甚至罷課數天以示反抗。但江澤涵有南開大學和清華大學兩校嚴格教學的榜樣，又得到理學院和系里的支持，改革得以貫徹，并且順利地完成教學工作。這是北京大學數學系的一個良好開端，師生的一些舊習慣開始改變。這樣堅持了兩三年后，他又提倡師生開展研究工作，在系里組織討論班，吸收高年級學生和年輕教師參加。在討論班上報告近代文獻，開始做研究工作。1934年他任系主任后，就著手進行一系列改革：擬訂出一個少而精的教學計劃，對必修課和選修課都作了安排；制定了各種規(guī)章制度，扭轉了混亂狀態(tài)。

為了提高教學質量，開闊師生的眼界，他邀請外國學者W·F·奧斯古德（Osgood）和E·施佩納（Sperner）等來北京大學講學。奧斯古特還在北京大學做了兩年（1934－1936年）研究教授。
受姜立夫影響，江澤涵極為重視圖書資料建設和搜集數學文獻的工作，一到北京大學他就著手抓這項工作。當時系里缺少得力的公職人員，他不僅要籌集經費，還要和國外聯系。訂購書刊的許多具體事情都要他去做，如選擇目錄、打印訂書單等都是一一親自辦理的。他還常常致函海外，托人補缺少的期刊。
江澤涵在用人方面不立山頭，不抱門戶之見。他發(fā)揚北京大學老校長蔡元培先生倡導的在學術上“兼容并蓄”的精神，任用各個學科方向的有才華的年輕人在北京大學做教員。30年代他聘請了樊畿、孫樹本、張禾瑞、王湘浩等北京大學畢業(yè)生留校任教，他們分別是應用數學、方程、代數等方向的；他還聘來剛剛留學歸來的許寶騄，他是概率統計學家?？箲?zhàn)勝利后回北平重建數學系教師班子時，他又從全國多方聘請了各學科方向的教員，如吳文俊、廖山濤、程民德、孫以豐等當時都受聘為北京大學教員。那時候，中國的許多數學分支的研究還是很薄弱的，有的還是空白。但是在江澤涵主持下的北京大學數學系，教師隊伍力量雄厚，學科門類較齊全，教學質量和學術水平也都站到了全國的前列。
1952年院系調整后，雖然他不再擔任系領導職務，但他以自己的真誠和坦蕩胸懷，和各校來的教授相處得很融洽。他們的團結合作成為榜樣，帶動全系團結成一體，促進了新建系的繁榮發(fā)展，也為新建系的優(yōu)良風尚的形成打下了基礎。
培育新人
江澤涵早年就把振興中國數學的希望放在學生身上。他真誠地希望自己的學生超過前人，總是勉勵他們努力攀登。他在學業(yè)上對自己身邊的年輕人要求嚴格。在北京大學數學系，年輕教員都會感到“出論文”的壓力。對于在研究工作上剛剛起步的人，江澤涵總是努力扶持，在學術上、治學方法上給予具體的指導幫助。他常常幫助自己的學生找資料、查文獻，以至幫助他們把研究結果整理成論文，并推薦發(fā)表。他的學生石根華的兩篇重要論文都是“文化大革命”前的研究成果。“文化大革命”中，石根華在外地工作，無力顧及，江澤涵花費了很多時間將它們整理并送去發(fā)表。
他對待自己的學生著眼于事業(yè)，只要求他們勤奮努力，并不在乎他們是否還跟隨自己研究同一課題。對轉向其它研究課題或其它領域的學生仍一樣對他們關心和提供幫助。他多次利用政協委員出外視察的機會，看望在外地工作的學生，對他們進行勉勵。
江澤涵總是千方百計地為自己身邊的年輕人創(chuàng)造發(fā)展的條件。1946年北京大學遷回北平時，他從各地聘來了一大批年輕教員，以充實北京大學的教師隊伍。不久，陳省身在中央研究院組織拓撲學的研究，他又讓許多聘來的教師轉到中央研究院。例如廖山濤、孫以豐、馬良等都是他推薦給陳省身的。程民德也于1946年被聘來北京大學，江澤涵第二年就推薦他投考李氏獎學金，后赴美國普林斯頓大學攻讀博士學位。1978年，系里要派出第一批去美國的訪問學者。當時江澤涵已70多歲，并且正和姜伯駒一起帶三名研究生。為了讓姜伯駒不失去出國訪問的好機會，江澤涵親自徒步走到當時的系主任丁石孫家，要他千萬不要顧慮自己的身體和工作，一定要讓姜伯駒出國訪問。他還曾設法創(chuàng)造條件，讓在外地工作的學生回北京大學進修。